山东省淄博市淄川中学17—18学学年上学期高一第二次月考（12月）数学试题（附答案）

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1、淄川中学高一级阶段性检测数学试卷时间120分钟分值150分一、选择题（每题5分，共60分）（1）设集合U=,A=则=(A)(B)(C)(D)（2）函数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(A)．(B)．(C)．(D)．（4）的值域为（A）（B）（C）（D）（5）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）平行于同一平面的两个平面平行（6）设(A)0　(B)1(C)2(D)3（7）l1，l2，l3

2、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)(A)．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3(B)．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3(C)．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面(D)．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面（8）设为定义在上的奇函数。当时，，则(A)-3(B)-1(C)1(D)3（9）已知指数函数的图象过点，则的值为A.B.C.D.（10）函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．（11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9(12)给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不

3、平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（每题5分，共20分）（13）已知A（2,3），B（-1,4）则直线AB的斜率是(14)正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.（15）若，则(16)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.三、解答题（共70分）（17）(10分)已知集合A＝1.求,2.如果,

4、则求a的取值范围。（18）(12分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；（2）面．（19）(12分)已知f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论．（20）(12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．(3)求二面角C-PB-D的大小（21）(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.(

5、1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；（22）(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围；(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该

6、单位不亏损？淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学答案1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.C11.C12.D17．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，解得a>.(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．19．解　∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，∴a＝0.又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴b＝0，∴f(x)＝.∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－

7、1≤x10.∴f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝<0，∴f(x1)600，且x∈[400,600]，∴该单位每月成本支

8、出不超过105000元时