广东省化州市2018学年高三上学期第一次高考模拟考试数学（理）试题（附答案）

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1、广东省化州市2018届高三第一次高考模拟考试理科数学本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．

2、考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数A.B.C.D.（2）设集合，，则A.B.C.D.（3）下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.（4）已知等比数列的公比，则其前2017项和A.B.C.D.（5）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为A.B.C.D.（6）设，函数的图象向左平移个

3、单位后与原图象重合，则的最小值是A.B.C.D.3（7）运行如图所示的流程图,则输出的结果是A.B.C.D.（8）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于A.B.C.D.（9）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A.3，7B.5，7C.3,5D.5，5（10）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为A.B.C.D.(11)已知为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，

4、则

5、AB

6、+

7、DE

8、的最小值为A.16B.14C.12D.10（12）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直(e=2·71828…是自然对数的底数)，函数满足，若关于的方程在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知向量，的夹角为60°，

9、

10、=2，

11、

12、=1，则

13、+2

14、=．（14）函数的极小值为．（15）若，则的二项展开式中的系数为．（16）若，则=　　

15、　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（I）求的值；（II）若，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个

16、随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.（19）（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.（Ⅰ）证明:平面；（

17、Ⅱ）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调增区间；（III）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．(二)选做题:共10分请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1（t为参数）,C2（为参

18、数）,（Ⅰ