2019届广东省化州市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

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1、化州市2019年高考第二次模拟考试理科数学本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.（2）设全集，集合，则∁UB＝(　　)A．B．C．D．（3）下面四个命题,其中为真命题的是()：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”；：若“”是假命题，则是假命题.A.,B.，C.,D.,（4）已知数列是等差数列，其

3、前项和为，若则（）A.10B.9C.8D.7（5）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　　)A．B．C．D．（6）已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A.3B.4C.D.2（7）设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．在(,)单调递减C．的一个零点为D．的图像关于直线对称（8）执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A．5B．4C．3D．2（9）已知的展开式中常数项为，则的值为（）A.2B.C.D.4（10）设，则大小关系是（）A．B．C．D．不能确定（11）在△A

4、BC中，三个内角A，B，C所对的边为，若，，，则（　）A．B．C．D．（12）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝，则点M的横坐标________.(14)若满足约束条件,则的最大值为．（15）中

5、国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率____．(16)已知函数，若存在，使得.则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足.（Ⅰ）证明：数列是等比数列,并求数列的通项公

6、式;（Ⅱ）若数列满足，设是数列的前项和。求证：.（18）(本小题满分12分)每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变

7、量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？（19）(本小题满分12分)如图，在中，，点E、F分别在线段上，且，将沿EF折起到的位置，使得二面角的大小为.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求PC与平面PEF所成角的正弦

8、值.（20）(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得