广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

《广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．的值是（）．．．．2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①

2、②③④B.②③C.③④D.③4、已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)．A．0B.C.D.5．设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1D．a≥且a≠16．若等比数列的首项为，且，则公比等于(　　)A．－3B．2C．3D．－27.在等比数列中，，则()A.7B.5C.-5D.-78．设f(n)=cos(+)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20

3、06)=（）A．-B．-C．0D．9、下列命题中的真命题是(　　)．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（　　）A．（0，1]B.C．[1，2]D.11.已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为（）A．B．C．D．12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－

4、1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.14.．15．设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中

5、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.18.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n

6、项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范

7、围.参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.B11.A12.A13、－114.15．；16、17.解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)为单位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴A=.………………………………4分（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=-C，结合正弦定理得：======2.18.解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，.………

8、…3分∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；.…………5分（Ⅱ）由正弦定理可得，∴b=sinB，c=sinC………7分∴C△ABC=3+（sinB+sinC）=3+[sin（﹣C）+sinC]=3+sin（+C）…8分∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，.…………10分∴△ABC周长的最大值为3+．19.解　(1)由已知，得b7＝2，b8＝2＝4b7，有2＝4