河北省定州中学2017学年高三（高补班）上学期周练（12.2）数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（11）一、单项选择题1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知集合,则集合（）A．B．C．D．3．已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．5．方程的解所在的区间为（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．过抛物线焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为．B．命题“有些自然数是偶数”是特称命题。C．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直．D．对于空间向量，，，则有7．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，＋

2、∞）上是增函数的是（）A.B.C.D8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．9．不等式的解集为（）A．B．C．D．10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且

3、PF2

4、＝

5、F1F2

6、，则等于（）A．24B．48C．50D．5612．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4B．5C．D．二、填空题13．函数y＝的定义域为________．14．不等式x2﹣x＜0的解集为．1

7、5．设函数，若，则实数的取值范围是．16．已知，则使成立的值是____________．三、解答题17．已知，求证：。18．设函数，，，，（是自然对数的底数），.（1）讨论当时，的极值；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．如图，，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点．（I）求的长；（II）若，求的面积．20．已知函数（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；（2）当，且时，求的值；（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，求的值．参考答案BDBABDBBAB11．C12．D13．14

8、．（0，1）15．（-∞，-1）∪（1，+∞）16．17．详见解析要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。18．（1）在处取得极小值，无极大值；（2）证明见解析；（3）存在，使得．（1）当时，，，令，∵，∴，即在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，无极大值．（2）由（1）知，在上的最小值为1，令，∵，令得，∴在上单调递增，的最大值为，即，∴成立．（3）设存在使得求得，令，∵，∴，①若，则，即在上单调递减，∴，，所以舍去.②若，则，1’当即时，在上单调递增，在上单调递减∴，∴可取，2’当即时，在上单调递减，∴，，所以舍去.综上，存在，使得19．（I）；

9、（II）.（I）由圆的切线性质可得，，从而可证得，所以，由切割线定理可得，据此可得，进而求得的长；（II）可证，由于对应边成比例可得，中，由余弦定理得可求得,求的面积就容易解决了.试题解析：（I）由题可知，，又，故，故又，即，故，故的长为（II）因为直线与圆相切于点，则，则则，设，，中，由余弦定理得，解之得，由（I）知，故所求的面积为20．（1）见解析（2）（3）（1）在区间上为减函数，在上为增函数；（2）由，且f（a）=f（b），根据单调性可得，则，，由得，即．（3）因为，，所以，因为，且在上为增函数，所以即所以所以a，b是方程的两根，所以，