福建师大附中17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是A．B．C．D．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．且则B．且,则C．则D．则3.已知直线，，且，则的值为A．B．C．或D．或4.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m

2、＝0外切，则m的值为A．－11B．9C．19D．215.在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为A．B．C．D．6.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是A．B．C．D．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．B．C．D．8.已知三棱柱的所有棱长均为1,且⊥底面,则点到平面的距离为A．B．C．D．9.直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A．B．C．D．11.若圆上有四个不同点到直线:的距离为则的取值范围是A．B．C．D．12.在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若

3、要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是A．B．C．D．是棱的中点Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.设，则的中点到点的距离为.14.已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为.15.已知实数满足，那么的最小值为.16.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.17.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平均降雨量是寸.（1尺=10寸，平均降雨量=

4、）18.在三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的表面积为.三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积．20．（12分）如图,是正方形,平面,,.（1）求证:平面;（2）求与平面所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.21．（12分）O如图是某圆拱桥的示意图，水面跨度，拱高，现有一艘船宽为，水面以上高（平顶），这条船能否从桥下通过?22．（12分）如图，正方形所在平面与等边三角形所在平面互相垂直，点分别为的中点.（1）求证：//平面；CFDBAEP（2）试问：

5、在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，指出点的位置，并证明结论；若不存在，说明理由.23．（12分）已知点是圆上的动点，点的坐标是，线段中点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）斜率为的直线交轨迹于两点.设点.①若，求直线的方程；②当面积取最大值时，求直线的方程.福建师大附中2017-2018学年上学期高一数学期末考试评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CBDBCABACDAB二、填空题：13.14.或15.616.(x－1)2＋y2＝217.318.三、解答题:19.解：（1）由题意可知，为的中点，……………………1分∴，且，……………………3分∴所在直

6、线方程为，……………………5分即.……………………6分(2)由得∴……………………8分∴,∴∴.……………………12分O20.（1）证明：方法一：∵是正方形∴∵平面，平面∴∵平面,∴平面……………………4分方法二：∵平面，平面∴平面平面∵是正方形∴∵平面平面,平面∴平面……………………4分（2）解：设,连接∵平面∴是直线在平面上的射影∴是与平面所成角……………………6分在中，∴在中,∴，即与平面所成角为.……………………8分（3）解：∵平面，平面∴平面平面∴∵平面平面,平面∴平面……………………10分.……………………12分21.解：以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系

7、.则有.……………………2分yxO由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为.∵在圆上∴……………………6分解得，∴圆的方程是……………………8分当时，∵,∴……………………11分∴这条船不能从桥下通过.……………………12分22.（1）证明：连接交于点，连接.……………………1分∴为的中点,∵点为的中点∴//……………………3分∵平面，平面………………4分∴//平面（2）解：存在为的中点.……………………6分ONMFDPABCE证明：取的中点,连接交于点由正方形可知，