重庆市育才中学2017届高三3月复习数学试题（附答案）$775730

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1、2016-2017学年度重庆育才中学高三3月份复习数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若为实数且，则（）A．B．C．D．2、下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．3、=()A.B.C.D.4、二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．75、设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6、设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①

2、成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7、设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

3、AB

4、=　　　　（　　）A、2B、C、6D、9、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）10、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设a，b

5、都是不等于1的正数，则“”是“”的12、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.13、在的展开式中，的系数为.14、在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.15、设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.17、已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第

6、一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.18、如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.19、已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：20、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为

7、．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．21、已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.2016-2017学年度重庆育才中学高三3月份复习数学试卷答案一、选择题序号12345678910答案BDDCCAACBD二、填空题11、充要条件12、13、14、15、三、解答题16、解析：（I）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；　单调递减区间是17故的分布列为.18、解析：（1）根据条

8、件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）作，且，可证明为二面角的平面角，再由余弦定理即可求得，从而求解.试题解析：（1）设为的中点，由题意得平面，∴，∵，∴，故平面，由，分别，的中点，得且，从而，∴四边形为平行四边形，故，又∵平面，∴平面；（2）作，且，连结，由，，得，由，，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，，，得，，由余弦定理得，.19(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.(II)证明：设点的坐标为，则，，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，

9、所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.(III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且，因此.由此可得.因为，所以，故，所以.20、解析：（I）过点，的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为.(1)依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而

10、.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.解法二：由（I）知，椭圆的方程为.(2)21、【解析】（