陕西省黄陵中学17—18学年高一（重点班）下学期开学考试数学试题（附答案）$831725

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1、高一重点班开学考试数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．若直线与直线相11交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.3．若，则(　　)A.B.C.D.4．下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A.B.C.D.5.函数y=1－,则下列说法正确的是A.y在(－1,+∞)内单调递增B.y在(－1,+∞)内单调递减C.y在(1,+∞)内单调递增D.y在(1,+∞)内单调递减6.正方体的内切球与外接球的半径之比为A．∶1B．∶2C．1∶D．2∶7.已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为A．-

2、1或2B．-1或-2C．1或2D．1或-28.下列命题中错误的是A若，则B若，则C若，，，则D若，，则9、定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上的最大值为1D.周期为的奇函数10、下列说法正确的是（）A.若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线B.若O为ABC所在平面内一点，且，则点O是ABC的外心。C.已知点P为ABC所在平面内一点，且，则点P是ABC的垂心。D.若三角形ABC为直角三角形，则。11、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）A．B．C．D．12

3、、已知在中，角都是锐角，且，则的最大值为（）A.B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。13．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为　　　　　14．若，则的定义域为15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为16．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数，，

4、其中且，设．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合．18．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19.(本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明你的理由；

5、（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．21.已知圆的圆心为，直线.(1)求圆心的轨迹方程；(2)若，求直线被圆所截得弦长的最大值；(3)若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围.22.如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1)证明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦

6、值；(3)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案CCDCCCBDCCDA13．或14．15.16.17．【解】（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为；（2）…故h(x)为奇函数．（3）若f(3)=2，，得a=2，此时，若，则，，得，……所以不等式的解集为．18．【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以…4分其定义域为[25，125]（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有…当时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，ymax=203答：当甲商品投入114万

7、元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元．19.解:(1)假设f(x)是“可分拆函数”,则存在x0,使得即,而此方程的判别式△=1-4=-3<0,方程无实数解,所以,f(x)不是“可分拆函数”(2)证明:令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1),则h(x)=2x+1+(x+1)2-2x-x2-2-1=2(2x-1+x-1)又h(0)=-1,h(1)=2,故h(0)h(1)<0.所以h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=0在上有实数解x0,也即存在实数x0,使得f