陕西省黄陵中学高新部17—18学年下学期高一开学考试数学试题（附答案）$831764

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1、高新部高一开学考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为A.φB.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}2.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A.B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)与g(x)=f(x+1)B.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-14.函数y=的定义域是A.[1,+∞]B.C.D.5、已知分别是的边的中点，且，则1）2）3）4）中正确的等式的个数为（）个A.1B.2C.3D.46、在边长为的菱形中，,为的中

2、点，则（）A.B.C.D.7、下列函数中，周期为，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.8、已知，，，，则（）A．B．C．D．9、若点是所在平面内一点，且满足，则与面积之比等于（）A．B．C．D．10．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则()A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上增函数11、已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，当时，都有。记，，，则（）A．B．C．D．12.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（）A．16B．30C．32D．40二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.设

3、平面向量，，则.若与的夹角为钝角，则的取值范围是．14.已知，，则．15.函数的最大值是．16.已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，，函数在区间上的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集，集合，.①求和；②已知，若，求的取值范围.18.某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.（本小题满分12分）(1)计算

4、某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费(元)与里程(千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.19．（本小题满分12分）函数（，）的图象与轴交于点，周期是．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．20．（本小题满分12分）设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）

5、当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．21．（本小题共12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（本小题共12分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.1~12DDBDCADDBBDC13.，1

6、4.15.16.17.解：(1)，，.(2)若时，有，即，此时有，若时，要使成立有综上所述，实数的取值范围为.18.(1)元.(2)(3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为：元.方案二更省钱.19．【解】（1）由题意，周期是π，即．………1分由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，………4分得函数解析式．由，可得对称轴方程为，（k∈Z）由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）……7分（2）点Q是PA的中点，A，∴P的坐标为，…9分由，可得P的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，整理可得：，………10分∵x0∈，∴，…

7、……11分故或，解得或．………12分20．【解】（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；………1分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则；　　　　　………3分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则，得；则实数的取值范围为；　　　　　　………6分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；………8分当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，，则当时，原方程有解，则；当，即时，，则当时，原方程有解，则；当时，，当，即则时，，则当时，原方程有解

8、，则；当，即则时，，则当时，原方程有解，则；………10分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为．　　　………12