黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考数学（文）试题（附答案）$747210

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1、韩老师编辑牡一中高三学年12月月考数学文科试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则集合为（）A．B．C．D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（）A.B.C.D.3．已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直线的方程为（）A．B．C．D．4．已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则（）A．B．C．D．5．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知向量,的夹角为120°，且则向

2、量在向量方向上的投影为（）8韩老师编辑A．B．C．D．7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则的面积（）A．B．C．D．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别

3、为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）8韩老师编辑A．B．C．D．12．若实数，，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是．14．在中，且,则角的大小为．15．已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为．16．设数列的前项和为，且，为常数列，则．三、解答题（共6道题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分）17、设数列的各项均为正数，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；8

4、韩老师编辑（2）记为数列的前项和，若，求正整数的最小值。18、已知长方体中，，，为的中点。（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）（2）证明：平面（3）求点到平面的距离。19、在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为，（1）求圆的方程（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，求的最小值及此时直线的方程。20、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点。8韩老师编辑（1）求椭圆的方程；（2）已知点为线段的中点，，并且交椭圆与点，求的最小值。2

5、1、设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，，求；（3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围。22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，点，求的值。8韩老师编辑23、设函数，（1）求的解集；（2）若，求证:8韩老师编辑牡一中高三学年12月月考数学文科试题（答案）一、选择题：DCAACDBBDCBD二、填空题：三、解答题：17、（1）（2）418

6、、（1）（2）略（3）19、（1）（2）最小值为4，的直线方程为20、（1）（2）21、（1）当有极小值，无极大值8韩老师编辑22、（1）（2）23、（1）8