黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三9月月考数学（文）试题含答案

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1、姓名学年班级考号装订线牡一中高三学年月考试卷（文数）[Z-X-X-K]一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1.设全集,，，则（）Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.若复数，其中i为虚数单位，则=A1+iB1−iC−1+iD−1−i[3.等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．484．函数的定义域是（）A．B．C．D．5.函数在区间上的图像如图所示，则函数的解析式可以是（）ABCD6.若，满足约束条件，则的最小值是（）A-3B0CD37．将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

2、变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是()A.B.C.D.8若，，，则（）ABCD9公差不为的等差数列的部分项构成等比数列，且,则下列项中是数列中的项的是()A．B．C．D．10.设函数若，则方程的所有根之和为（）ABCD11.设，则不大于的最大整数等于（）A2013B2014C2015D201612.已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD二、填空题：(本大题共4小题，共20分)13.若数列的前项和为，则14已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，方程

3、f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为15.函数的值域为16.在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于，，，那么三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设求18．（本小题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意

4、的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，若。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若函数，在处取到最大值，求的面积。20．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性.　21.（本小题满分12分）已知函数.（I）判断函数的单调性；（II）函数有两个零点，，且.求证：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分

5、10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）已知，且对于，恒成立，求实数的取值范围。[Z-X-X-K]月考试题答案（文数）一

6、选择题CBDACADCACCC二填空题13.1214.15.16.17、（1）当时，；当时，，=0，是以1为首项，1为公差的等差数列。（2）18、（1）由条件，，∴，∴，又，∴，∴的解析式为．（2）将的图象先向右平移个单位，得，∴，而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．时，不等式恒成立，即恒成立，即，∴，∴．19、解：(1)因为，所以，又因为，所以，所以。(2)因为，所以，当，即时，，此时因为，所以，则。20、（1）由，，得两式相减得，可得又由已知，∴，即是一个首项为5，公比的等比数列，∴.（2）∵，∴令，则∴作差得：

7、，∴即而，∴作差得：∴是单调递增数列.21.解：（I）因为函数的定义域为.…………（2分），.…………（3分）令，得令，得.…………（4分）所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.…………（5分）（II）证明：根据题意，，因为，是函数的两个零点，所以，.两式相减，可得,…………7分即，故.那么，.令，其中，则.构造函数，……………10分则.因为，所以恒成立，故，即.可知，故.22.（Ⅰ）由题意可知…………（1分）所以…………（2分）由角分线定理可知，，即得证.…………（4分）（Ⅱ）由题意，即，.…………（4分）由四点共圆有.…………（

8、5分）所以∽..…………（6分）所以.…………（7分）又，.…………（8分）所以.…………（9分）所以.…………（10分）23.解：(I)曲线的直角坐标方程为………