[名校联盟]山东省巨野一中高一数学必修2《直线的方程》说课稿

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1、《直线的方程》说课稿一.教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式.两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．[来源:学科网]（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面.系统.周密地分析.讨论问题的能力．培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一

2、步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．二.教材分析1.知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．2.重点.难点　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，

3、它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．3.教学内容3.1认知理解（1）点斜式：它建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相等，故有,此式是不含点的两条反向射线的方程，必须化为才是整条直线的方程.当直线的斜率

4、不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为.（2）斜截式：它可以看作点斜式的特殊情况，表示过，斜率为的直线，即，其特征是方程等号的一端只是一个，其系数是1，等号的一端是的一次式，而不一定是的一次函数，如是直线的斜截式方程，而不是直线的斜截式方程，斜截式方程形式上的最大特点是“斜率，纵截距让人一目了然”，便于以后判断函数单调性和易画直线图象.（3）两点式：使用的条件是，即平行于坐标轴的直线不适合.（4）截距式：它是过（）两点的两点式，用截距式最便于作图，要注意截距是实数而不是长度，当直线的斜率不存在或

5、为时，直线不能用截距式表示.（5）一般式：（其中.不同时为0）它表示在平面直角坐标系中，任何关于的二元一次方程都表示一条直线.所有直线都适用.一般不用，主要是为了以后讨论两直线位置关系及线性规划作准备.若没有特殊的说明，答案结果要化为一般式.（6）参数式：（Ⅰ）已知直线经过点，是它的一个方向向量，则直线的参数方程为：[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）已知直线的倾斜角为，则直线的方向向量，则直线的参数方程为：3.2解题技巧（1）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，如对于点斜式和斜截式要求直线的斜

6、率存在，因此，如果选用它们时，应考虑斜率不存在的情况，对于两点式它不能表示平行或重合于坐标轴的直线外，还不能表示过原点的直线.那么，如何根据题设条件，灵活选用直线方程的形式来表示直线方程呢？另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，则应选用截距式较为方便.（2）待定系数法是求直线方程最基本.最常用的方法，但要注意选择形式，一般地，已知一点就待定斜率，但应注意斜率不存在时的情形，如果已知斜率，一般选择斜截式，待定纵截距.如果已知直线与坐标轴围成的三角形的问题就选择截距式，待定

7、横截距和纵截距，一般来说，几个系数待定就应列出几个方程.3.3知识拓展：（1）恒过定点问题：在点斜式方程中，若点固定，而斜率可变动，方程可表示除直线（斜率不存在）外的其它一切过点的直线，这些直线构成的集合我们称为共点直线系.由共点直线系知，对于含参数的直线方程，随着参数的变化，故直线所过的定点必是直线的交点，故将参数赋值，求出交点，将交点的坐标代入方程，这是一种解题思路，此外，既然直线所过的交点与参数的取值无关，故可考虑将方程以参数为标准进行整理整理，利用恒等式，求出定点，这又是一种思路.（2）

8、平行直线束问题：在斜截式方程中，若一定，而可变动，方程表示斜率为的一束平行线，这些直线构成的集合我们称之为平行直线束.[来源:学科网]三.教法建议　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．　　直线一般式方程