2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性练习（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性练习（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.3　函数的奇偶性最新课程标准：结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.知识点　偶、奇函数1．偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数．2．奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则称y＝f(x)为奇函数．3．奇、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函

2、数是奇函数．(2)偶函数的图像关于y轴对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．　奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．[基础自测]1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0　B．f(－x)－f(x)＝0C．f(x)·f(－x)<0D．f(0)＝0解析：由偶函数的定义知f(－x)＝f(x)，所以f(－x)－f(x)＝0，f(－x)＋f(x)＝0不一定成立．f(－x)·f(x)＝[f(x)]

3、2≥0，f(0)＝0不一定成立．故选B.答案：B2．下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝

4、x

5、B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋14解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．答案：C3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　)A．－2B．2C．0D．不能确定解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.答案：B4．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)解析：(1)(3)

6、关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．答案：(2)(4)　(1)(3)题型一　函数奇偶性的判断[教材P102例1]例1　判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．【解析】　(1)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)＋(－x)3＋(－x)5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋x3＋x5是奇函数．(2)因为函数的定义域为R，所以x

7、∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1是偶函数．(3)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(－x)＝－x＋1既不是偶函数也不是奇函数．(4)因为函数的定义域为[－1,3]，而3∈[－1,3]，但－3∉[－1,3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[－1,3]既不是奇函数也不是偶函数.教材反思函数奇偶性判断的方法(1)定义法：(2)图像法：若函数的图

8、像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．跟踪训练1　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2(x2＋2)；(2)f(x)＝

9、x＋1

10、－

11、x－1

12、；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝

13、－x＋1

14、－

15、－x－1

16、＝

17、x－1

18、－

19、x＋1

20、＝－(

21、x＋1

22、－

23、x－1

24、)＝－f(x)，∴f

25、(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]．即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1，且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．先求函数定义域，再根据函数奇偶性定义判断．题型二

26、　函数奇偶性的图像特征[经典例题]例2　设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)<0的解集是________．　　【解析】　由奇函数的性质知，其图像关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图像如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x

27、－2

28、－2