2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.2函数的单调性练习（含解析）新人教B版

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1、3.1.2　函数的单调性最新课程标准：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.知识点一　定义域为A的函数f(x)的单调性　定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1

2、应该用“和”连接.如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．知识点三　函数的最值一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)(记作f(x)max＝f(x0))，而x0称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)(记作f(x)min＝f(x0))，而x0称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点．　最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的

3、一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0.[基础自测]1．下列说法中正确的有(　　)①若x1，x2∈I，当x1B．m－D．m<－解析：使y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m<

4、.答案：B3．函数f(x)＝在[1，＋∞)上(　　)A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值解析：函数f(x)＝是反比例函数，当x∈(0，＋∞)时，函数图像下降，所以在[1，＋∞)上f(x)为减函数，f(1)为f(x)在[1，＋∞)上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．故选A.答案：A4．若f(x)在R上是增函数，且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为________．解析：∵f(x)在R上是增函数，且f(x1)>f(x2)，∴x1>x2.答案：x1>x2题型一　利用函数图像求单调区间[经典例题]例1　已知函数y＝

5、f(x)的图像如图所示，则该函数的减区间为(　　)　　A．(－3,1)∪(1,4)B．(－5，－3)∪(－1,1)C．(－3，－1)，(1,4)D．(－5，－3)，(－1,1)【解析】　在某个区间上，若函数y＝f(x)的图像是上升的，则该区间为增区间，若是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为(－3，－1)，(1,4)．【答案】　C观察图像，若图像呈上升(下降)趋势时为增(减)函数，对应的区间是增(减)区间．跟踪训练1　函数f(x)的图像如图所示，则(　　)　　　　　　A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数f(x)在[－

6、1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数解析：函数单调性反映在函数图像上就是图像上升对应增函数，图像下降对应减函数，故选A.答案：A图像上升或下降趋势判断．题型二　函数的单调性判断与证明[教材P93例1]例2　求证：函数f(x)＝－2x在R上是减函数．【证明】　任取x1，x2∈R且x10，从而f(x1)>f(x2)．因此，函数f(x)＝－2x在R上是减函数．　先根据单调性的定义任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1

7、反思利用定义证明函数单调性的步骤注：作差变形是解题关键．跟踪训练2　利用单调性的定义，证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数且x10，x1＋1>0，x2＋1>0.∴>0.即f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴y＝在(－1，＋∞)上是减函数．利用四步证明函数的单调性．题型三　利用函数的单调性求最值[经典例题]例3　已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函