高中数学课时分层作业2充分条件与必要条件充分条件与判定定理必要条件与性质定理充要条件北师大版选修

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1、课时分层作业(二)　充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下面四个条件中，使“a>b”成立的充分条件是(　　)A．a>b＋1　　　　B．a>b－1C．a2>b2D．a＋1>bA　[“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“q⇒p”．因为a>b＋1⇒a>b，故选A.]2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2　　　B．m＝2C．m＝－1　　D．m＝1A　[由f(x)＝x2＋mx＋1＝2＋1－，∴f(x)的图像的对称轴为x＝－，由题意：－＝1，∴m＝－2.]3．已知p：关于x的

2、不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1

3、－1

4、x－2

5、＜1”是“x2＋x－2>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[

6、x－2

7、<1⇔10⇔x>1或x<－2.由于{x

8、1

9、x>1或x<－2}的真子集，所以“

10、x－2

11、<1”是“x2＋x－2>0”的

12、充分而不必要条件．]5．有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是＜的充要条件；③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．其中正确的说法有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个A　[a＞b＞0⇒a2＞b2，a2＞b2⇒

13、a

14、＞

15、b

16、⇒/a＞b＞0，故①错．a＞b＞0⇒＜，但＜⇒/a＞b＞0，故②错．a＞b＞0⇒a3＞b3，但a3＞b3⇒/a＞b＞0，故③错．]二、填空题6．“cosα＝－”是“α＝π”的________条件．[解析]　α＝π时，cosα＝－，反之不一定成立，故应是必要不充分条件．[答案]　必要不充分7．若“p：x>a”是“q

17、：x>1或x<－3”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．[解析]　p是q的充分不必要条件，则p⇒q且qp.设A＝，B＝，则A⊆B，但BA.如数轴所示，易知a≥1.[答案]　[1，＋∞)8．直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1垂直的充要条件是________．[解析]　l1⊥l2，则2×3＋m×(－1)＝0，即m＝6.[答案]　m＝6三、解答题9．已知M＝{x

18、(x－a)2<1}，N＝{x

19、x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．[解]　由(x－a)2<1，得a－1

20、3

21、(a2－ab＋b2)·(a＋b－1)＝0.∵a2－ab＋b2≠0，∴a＋b＝1.由①②知，p是q的充要条件．[能力提升练]1．设01，因此充分性不成立．]2．若A：log2a<1，B：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的(　　)A．充分

22、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由log2a<1，解得04”成立的________条件．[解析]　∵f(x)是定义在(－∞，0)

23、∪(0，＋∞)上的奇函数，∴f(x)－f(－x)＝2f(x)，∴<