2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.2.1常见函数的导数学案苏教版选修

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1、1．2.1　常见函数的导数学习目标　1.能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想.2.牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数.3.掌握函数y＝ax(a＞0，a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的求导公式及应用．知识点一　幂函数与一次函数的导数思考1　由导数的几何意义能否确定y＝kx＋b(k≠0)的导数．　思考2　根据x′＝1，(x2)′＝2x，(x－1)′＝－x－2以及(x)′＝x－能归纳出幂函数f(x)＝xn的导数公式吗？　1．(kx＋b)′＝k(k，b为常数)，特别地，C′＝0(C为常数)．2．(xα)′＝αxα－

2、1.知识点二　基本初等函数的求导公式思考1　计算过程(cos)′＝－sin＝－正确吗？　思考2　如何利用(lnx)′推出(logax)′？　原函数导函数f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f(x)＝7f(x)＝lnxf′(x)＝类型一　基本初等函数求导公式的应用例1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝sin(x＋)；(3)y＝2sincos；(4)y＝logx2－logx.　　　　反思

3、与感悟　(1)基本初等函数的求导公式是解决求函数导数问题的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类问题的关键．(2)不能直接求导的函数，应先对原函数变形化简，然后再求导运算．跟踪训练1　求下列函数的导函数：(1)y＝x；(2)y＝2－x；(3)y＝cos2－sin2.　　类型二　利用导数公式解决切线有关问题例2　(1)已知P，Q为抛物线y＝x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为________．(2)已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx7，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两

4、条曲线的切线互相垂直？并说明理由．　　　　　　　　反思与感悟　(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况：①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤：跟踪训练2　已知函数y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝________.类型三　利用导数公式求最值问题例3　求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．　　　反思与感悟　利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y07)处的切线方程，可以解决一些与距离、面

5、积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关．解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算．跟踪训练3　已知直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使△ABP的面积最大．　　　　　　　　　1．下列结论：(1)若y＝cosx，则y′＝－sinx；(2)若y＝，则y′＝；(3)若f(x)＝，则f′(3)＝－；(4)若y＝ex，则y′＝y.其中正确的结论有________个．2．已知函数f(x)＝，则f′(3)＝________.3．设正弦曲线y＝sin

6、x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l7的倾斜角的范围是________．4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y＝1－2sin2的导数．因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．提醒：完成作业　1.2.17答案精析问题导学知

7、识点一思考1　由导数的几何意义可得：y′＝(kx＋b)′＝k.思考2　f′(x)＝(xn)′＝nxn－1.知识点二思考1　不正确．因为cos＝为常数，其导数为0.思考2　(logax)′＝()′＝(lnx)′＝·＝.cosx　－sinx　axlna题型探究例1　解　(1)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x.(2)∵y＝sin(x＋)＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.(3)∵y＝2sincos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(4)∵y＝logx2－logx＝logx，∴y′＝(logx)′＝＝－.跟踪训练1　解　(1)y′＝(x)′＝(x

8、)′＝x.