高三数学训练题二

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1、高三数学训练题二1.函数f(x)=ax2－2(a－1)x－2lnx,a>0(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函数图像上存在点P(x0,y0)（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由2.已知函数¦(x)=2―sin(2x+)―2sin2x，x∈[0,](1)求函数

2、¦(x)的值域；(2)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值53.某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响。预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为。若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为.(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”

3、的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？4.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望55.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线

4、垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：6.在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且<满足，求点的纵坐标的取值范围．57.等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25.（1）求数列{kn}的通项；(2)若a1=9，设bn=+，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，Tn=+++…+，试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。8.（坐标系

5、与参数方程选做题）在极坐标系中，圆r=2cosq的圆心到直线rsinq+2rcosq=1的距离是.9.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．510.已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.5