精校word版---2020届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据绝对值不等式的解法化简集合,再利用并集的定义求.【详解】由题意得，，，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．命题的否定为()A．“”B．“”C．“”D．“”【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果，做题过程注意量词的互换.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

2、所以，的否定为“”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，

3、以便提高做题速度.4．函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】C【解析】利用排除法，当时排除；当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，

4、桥头的俯角是，则桥的长为()A．B．C．D．【答案】A【解析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，由求出的长即可.【详解】由题意得：，在中，，即，整理得：；在中，，即，整理得：，则，故选A.【点睛】此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.6．已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，结合公差为2利用等差数列的求和公式列方程求得首项的值，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】由，得

5、，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.7．已知平面向量满足,若，则向量的夹角为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由两边平方，结合可求得的数量积，从而可得结果.【详解】由，得，，可得，即，，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐

6、标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，则.则,将代入解析式中得,则或者，解得或者.因为，则.选.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.9．设函数，则A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上有极小值C．是奇函数，且在上是减函数D．是

7、偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．

8、图象关于点对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位得到D．函数在区间上是增函数【答案】D【解析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可.【详解】对于,函