2015年上学期高二期末数学试卷

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1、2015年上学期高二期末试卷数学（理科）（考试时量：120分钟满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在复平面内，复数的对应点位于Ａ.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．在直角坐标系中，直线的倾斜角是Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是Ａ.B.C.D.4．二项式展开式中的常数项为Ａ.－180Ｂ．－160Ｃ．160Ｄ．1805．已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为，从B口袋中摸出一个球

2、是红球的概率为。现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图所示，程序框图的输出结果为Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．2015年高二上学期理科试卷第4页共4页7．用反证法证明命题：“至少有一个数大于25”时，假设正确的是Ａ.假设都大于25Ｂ．假设至多有一个数大于25Ｃ．假设都小于或等于25Ｄ．假设至少有两个数大于258．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．函数的零点所在的区间是Ａ.B．C．D．10．已知变量满足，则的最大值为Ａ.Ｂ．64Ｃ．16Ｄ．

3、二:填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域是________12．圆截直线所得的弦长为13．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有____名学生。14．已知向量的夹角为，且，则=15．已知数列满足，则2015年高二上学期理科试卷第4页共4页三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

4、量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(参考公式：)17.(本小题满分12分)一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（1）求考生所选题目都是甲类题的概

5、率；（2）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用表示该考生答对题的个数，求的分布列与数学期望。18．(本小题满分12分)（1）解不等式；（2）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.19.(本小题满分13分)若，观察下列不等式：，，…，2015年高二上学期理科试卷第4页共4页请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。20.(本小题满分13分)如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．(1)

6、证明：是直角三角形；(2)若，且当二面角的正切值为时，直线与平面所成角的正弦值．21．(本小题满分13分)设函数(1)求函数的定义域A；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)证明：对于定义域A中的任意的，恒成立．2015年高二上学期理科试卷第4页共4页