高中数学第1讲坐标系1.3柱坐标系和球坐标系同步精练

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1、柱坐标系和球坐标系1设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是(　　)．A．B．C．D．2设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为(　　)．A．B．C．D．3如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，，则此长方体的体积为(　　)．A．100B．120C．160D．2404已知点N的球坐标为，则其直角坐标为(　　)．A．(－2,2,)B．(2,－2,)C．(－2,－2,)D．(－2,2,－)5在柱坐标系中，已知A，B及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．6已知点P1的球坐标是，点P2的柱坐标为，则

2、P1P2

3、2＝__________.

4、7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

5、CA

6、＝

7、CB

8、＝1，∠BCA＝90°，棱

9、AA1

10、＝2，M是A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标．8如图，在柱坐标系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60°，求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.55参考答案1答案：B　设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2，z＝2.∴点M的柱坐标为.2答案：B　设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有tanθ＝＝1.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2.∴.∵0≤φ≤π，∴.∴P点的球坐标为.3答案：B

11、　由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知

12、OA

13、＝4，

14、OC

15、＝6，

16、OO1

17、＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4答案：A　设点N的直角坐标为(x，y，z)，则有∴点N的直角坐标为(－2,2,)．5答案：1　∵A，B，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴S△OAB＝

18、OA

19、

20、AB

21、＝×1×2＝1.6答案：　设P1的直角坐标为(x，y，z)，则x＝rsinφcosθ＝，5y＝rsinφsinθ＝，z＝rcosφ＝.∴P1.同理，点P2的直角坐标为.∴

22、P1P2

23、2＝.7答案：解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，

24、∴N点在线段AB上．由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，根据已知，可得△ABC是等腰直角三角形，∴

25、NE

26、＝

27、NF

28、＝.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N，

29、CN

30、＝，∠ECN＝，故点M的柱坐标为.8答案：解：如图，作OB∥O1B1，交上底圆周于点B，连接AB，BB1，∠AOB＝60°，则△OAB为等边三角形．5∵BB1∥OO1，∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角．又BB1⊥圆O所在的平面，∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝，∴∠AB1B＝37°，

31、AB1

32、＝＝5，即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°，AB1的长为

33、5.5