高考数学一轮复习第2章数第10讲函数模型及其应用知能训练轻松闯关理

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1、第10讲函数模型及其应用1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(  )A.y=100x        B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析:选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数函数模型.2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是( 

2、 )解析:选A.前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A、C图像符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A.3.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了m分钟后甲桶中的水只有升,则m的值为(  )A.7B.8C.9D.10解析:选D.令a=aent,即=ent,由已知得=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取

3、的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(  )A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析:选A.由三角形相似得=.得x=(24-y),所以S=xy=-(y-12)2+180,所以当y=12时,S有最大值,此时x=15.5.(2016·长春联合测试)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(  )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况解析:选B.

4、设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a

5、1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10,k∈N),配方可得y=-6(k-9)2+864,所以当k=9时,获得利润最大.答案:97.某人根据经验绘制了2016年元旦前后,从12月21日至1月7日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图像,如图所示,则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克.解析:前10天满足一次函数关系式,设为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k=,b=,所以y=x+,则当x=6时,y=.答案:8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额

6、为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是__________.解析:七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.答案:209.A,B两城相距100km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市

7、距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?解:(1)x的取值范围为10≤x≤90.(2)y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90).(3)因为y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25000=+,所以当x=时,ymin=.故核电站建在距A城km处,能使供电总费用y最少.10.(2016·中山模拟)围建一个面积为360m2的矩形

8、场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度

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