高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8讲直线与圆锥曲线的位置关系知能训练轻松闯关文

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1、第8讲直线与圆锥曲线的位置关系1．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条解析：选C.结合图形分析可知(图略)，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．2．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，所以e＝＝＞＝.3．双曲线C1的中心在原点

2、，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为(　　)A．6B．2C.D．2解析：选D.设双曲线C1的方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意可知抛物线C2的焦点为(3，0)，准线方程为x＝－3，即双曲线中c＝3，a2＋b2＝9，将x＝－3代入双曲线方程，解得y＝±，又抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，所以2×＝4，与a2＋b2＝9联立得，a2＋2a－9＝0，解得a＝，故双曲线C1的实轴长为2，故选D.4．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线

3、l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±解析：选B.依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，所以·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.5．(2016·太原模拟)已知中心为原点，一个焦点为F(0，5)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.由已知得c＝

4、5，设椭圆的方程为＋＝1，联立得消去y得(10a2－450)x2－12(a2－50)x＋4(a2－50)－a2(a2－50)＝0，设直线y＝3x－2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，由题意知x1＋x2＝1，即＝1，解得a2＝75，所以该椭圆方程为＋＝1，故选C.6．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ的值为(　　)A．5B．4C.D.解析：选B.根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ，得＝λ，故－y1＝λy2，即λ＝.设直线AB的

5、方程为y＝，联立直线与抛物线方程，消元得y2－py－p2＝0.故y1＋y2＝p，y1·y2＝－p2，＝＋＋2＝－，即－λ－＋2＝－.又λ＞1，故λ＝4.7．(2016·宜宾模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：由题意得

6、PF2

7、＝，又

8、F1F2

9、＝

10、PF2

11、，所以2c＝，因为b2＝a2－c2，所以c2＋2ac－a2＝0，所以e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±，又0

12、校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，则弦AB的长为________．解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)．　由方程组消去y，整理得3x2－5x＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝0.则

13、AB

14、＝＝＝＝.答案：9．(2014·高考江西卷)过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)

15、，则所以＋＝0，所以＝－·.因为＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，所以－＝－，所以a2＝2b2.又因为b2＝a2－c2，所以a2＝2(a2－c2)，所以a2＝2c2，所以＝.答案：10．已知双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若

16、AB

17、＝5，则满足条件的l的条数为________．解析：因为a2＝4，b2＝5，c2＝9，所以F(3，0)，若A，B都在右支上，当AB垂直于x轴时，将x＝3代入－＝1得y＝±，所以

18、AB

19、＝5，满足题意；若A，B分别在两支上，因为a＝2，所以两顶点的距离为2＋2＝4<5，所以满足

20、AB

21、＝5的直线

22、有2条，且关于x轴对称．综上，一共有3条．答案：311．(2016·北京模拟)已