控制系统课程设计__哈工大_倒立摆

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1、文档HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：航天学院自动化专业班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：09.08.31——09.09.18哈尔滨工业大学文档目录1.任务书-----------------------------------------------------------22.理论模型建立和分析-----------------------------------------43.PID控制器设计与调节----

2、----------------------------------94.状态空间极点配置控制器设计----------------------------155.问题的进一步讨论-------------------------------------------246.设计结论与心得体会----------------------------------------25文档*注：此任务书由课程设计指导教师填写。第一章理论模型的建立及分析1.1直线一阶倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过

3、在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中

4、的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统.下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。图1-1（a）小车隔离受力图（b）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M:小车质量m：摆杆质量b：小车摩擦系数l：摆杆转动轴心到杆质心的长度I：摆杆惯量F：加在小车上的力x：小车位置φ：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方

5、向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向受到的合力，可以得到下面等式：（1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）文档（1-3）把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：（1-5）（1-6）力矩平衡方程如下：（1-7）注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：（1-8）1

6、.1.1微分方程模型设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小,即，则可以进行近似处理：。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：（1-9）文档1.1.2传递函数对以上微分方程组进行拉普拉斯变换，得到（1-10）注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度为，求解方程组上述方程组的第一个方程，可以得到（1-11）或者（1-12）如果令，则有（1-13）把上式代入10式，则有：（1-14）整理得到以输入力为输入量，摆杆角度为输出量的传递函数：（1-15）其中1.1.3状态空间数学模型

7、由现代控制原理可知，控制系统的状态方程可写成如下形式：文档（1-16）可得代数方程，得到如下解：（1-17）整理后得到系统状态空间方程：（1-18）由(1-9)的第二个方程为:对于质量均匀分布的摆杆有:于是可以得到:文档化简得到:（1-19）设，，则有：（1-20）实际系统参数如下：M:小车质量0.5kgm：摆杆质量0.2kgb：小车摩擦系数0.1N/m/secl：摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3mI：摆杆惯量0.006kg*m*m把上述参数带入，可以得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数：（1-21）摆杆角度和小车加速

8、度之间的传递函数：（1-22）摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数（1-23）以外界作用力作为输入的系统状态方程：文档（1-24）以小车加速度作为输入系统的系统状态方程：（1-25）1.2系统阶跃响应分析在matlab中键入以下命令：得到如下结果