2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题1.10选修内容（几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲）（讲）含解析

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1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题十选修内容考向一坐标系与参数方程【高考改编☆回顾基础】1．【直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系】【2017天津，文理】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点2.【参数方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1，文理】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.

2、由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.3.【极坐标方程与参数方程相互交汇】【2017课标II，文理】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。【答案】(1)；(2)。【解析】（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积当时，S取得最大值。所以面积的最大值为。【命题预测☆看准方向】综观各种类型的高考试卷，独立考查坐标系、参数方程有之，也有二者综合考查的题目，较多的是考查极坐标、参

3、数方程与普通方程的互化，转化成普通方程下曲线位置关系的研究，求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等.预测2018年不会有太大的变化.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)设，则，据此可得轨迹方程为：，，.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.【趁热

4、打铁】【2018届辽宁省丹东市高三上学期期末】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；（2）设与相交于，两点，求的最小值．【答案】（1）（为参数），（2）．试题解析：（1）的参数方程为（为参数）．由得，的直角坐标方程是．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得．因为，，，所以．所以，当时等号成立．因此取最小值．【例2】【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．（1）写出直线的参数方程；（2）求的取值范围．【答案】（

5、1）（为参数）；（2）【解析】试题分析：（1）设直线上动点P，且

6、MP

7、=t，则可写出直线的参数方程；（2）设

8、PM

9、=,将直线参数方程与圆联立，可得关于t的一元二次方程，根据根与系数的关系即可写出，利用三角函数求其值域即可.（2）将为参数）代入，，由，所以.【趁热打铁】【2018届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设与交于两点（异于原点），求的最大值.【答案】（1）曲线的极坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：(1)由

10、题意可得曲线C的普通方程为，将其转化为极坐标方程即.(2)由参数方程可知直线过圆的圆心，则，设，其中，则，由三角函数的性质可得取得最大值为.【例3】【2018届华大新高考联盟高三1月】以平面坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知圆的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（1）分别写出的直角坐标方程；（2）已知点分别是圆上的动点，点的坐标为，求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数得直角坐标方程，利用得到的直角坐标方程；（2）求的最大值即求的最大值与的最小值，然后作差即可.试题解析：【趁热打铁】

11、在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

12、AB

13、的最大值．【答案】(1)(2)4【解析】(1)(2)当时，【例4】将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线，以坐标原点为极点，轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.（1）写出曲线的参数方程，直线的