基于MATLAB的球谐函数M函数库

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1、万方数据第28卷第10期2011年lO月28同计算机与应用化学ComputersandAppliedChemistryV01．28，No．10October,201l基于MATLAB的球谐函数M函数库郭仕恒，许庆陵，王东耀，苏育志，张建华‘(广州大学化学化工学院，广东，广州，510006)摘要：以MATLAB为设计语言，开发了系列用于原子轨道球谐函数Ylnl(e砷)如S、P、d、f原子轨道及sp3和d2sp3杂化轨道角度函数可视化的精确、快速、简便的m函数库。根据球坐标的自变量定义域：币∈【0，2兀】、0E【0：r】，设定离散的自变量值T，P，对球谐函数Yl。(

2、0，‘p)及杂化轨道角度蛹数的解析式进行计算机程序化，根据解析式计算对应的R值。然后由MATLAB矩阵变换命令IX，Y,Z]=spb-2car“T,ER)和绘图命令mesh(X，Y，z)实现球谐函数YI。(0，神及杂化轨道角度函数的可视化。详细介绍了程序设计思路、编写方法，给出了球谐函数Y“(O砷)及杂化轨道角度函数的解析式数组算法表达式、m．file绘图程序和运行结果。关键词：MATLAB；球谐函数Ylm(0，Q)：nr文件中图分类号：064．51引言文献标识码：B文章编号：1001-4160(2011)10-1339-1342MATLAB作为强大的科学计算语

3、言已经在许多领域得到了广泛应用fI—l。许多领域的技术专家为了解决专业应用方面的问题，已经开发了各领域的扩展工具箱[4-5]。MATLAB用于化学化工实验数据处理、图形绘制及化工过程模拟等在国内外已经有许多报道睁14】，但用于原子轨道球谐函数报道尚不多见【15．m。因此，开发基于MATLAB的用于原子轨道球谐函数Yl。(9，‘p)可视化的m函数库，形成一个相对独立的结构化学图形应用软件系统，精确、简便、快速地实现原子轨道、波函数和电子云的可视化对结构化学和量子化学教学和研究具有重要意义。2方法由文献【l8】可得原子轨道球谐函数Ylm(O，审)及杂化轨道角度函数【

4、I8】的解析式。根据球极坐标的自变量定义域：0∈【O，兀】，甲∈[0,2x]，设定离散的自变量值，对球谐函数Yh(0，Q)及杂化轨道角度函数的解析式进行计算机程序化，根据解析式计算对应的R值。为便于用MATLAB的绘图命令绘制三维图形，应将0，Q，r的值由球极坐标变换为直角坐标，此后，便可用MATLAB绘图命令绘制出各个球谐函数YllII(0，币)及的杂化轨道角度函数图形了。基于M朋rLAB的原子轨道球谐函数的可视化是基于MATLAB语言的数组算法，先将目标绘图函数转化为MATLAB可读化形式是关键的步骤，表l给出了基于MATLAB数组算法的原子轨道球谐函数可读

5、化形式，表2给出了sp’、dZsp3杂化轨道球谐函数MATLAB可读化形式。表l基于MATLAB数组算法的原子轨道球谐函数可读化形式Table1Readableexpressionsofatomicorbitalsphericalharmonic鱼翌!!!竺!些i!：生211丛垒!生：!璺：函数类型lI。1基于MATLAB的可读化形式Ys(Yo．o)Ypz(V,．o)Ypx(Y1．+1)sqrt(1／4／pi)sqrt(3／4／pi)’abs(cos(theta))gl峨3／4／pi)+ab如叫nleta)．‘cos(phi))Ydz2(Y2,o)Ydxz(Y2

6、,+I)Ydyz(Y2，1)YdxyfY2．+2)Ydx2矿fYz-2)Yfx3(Y3．o)Yfxz2(Y3．+1)Y瞄(Y3,-I)sqnll5／4／#)。ab“sinoheta)．*era(thin)．‘cos(phi))sqrttls／4／pi)+abs(sin(theta)．*cos(the)．。sin(phi))sq喇15／16／#)‘al，s(sin(thm)．*sin(thm)．’sia(2"phi))sq婀lS／16／pi)‘abs(sin('d＆em)．*si．(ttEta)．‘cos(2。phi))1／4+sq咂7倒)’abs(S．*cos(

7、tima)．*c06(tl蛐)．‘c05(theta)-3．*cot4theta))1／8+sqrt(42／pi)‘alr《sinoheta)．’(5．*cos(theta)．*e06(theta)-I)．*∞咖帖))y=l／8+sqr吖42／pi)‘abstsinOt*ta)．’(5．*cos(them)．*cos(thm)-1)．‘sin删3)Yfz(x：'．y2)(Y3．+2)l／4‘sq咂105倒)‘abs(s咄岫)．*re(thin)．’co武thcta)．*co“2*phi))Yfzxy(Y3．-2)!／4’sqrtfl05：pi)‘abs(sin(

8、thin)．*sin(t