2016年上海高三二模数学客观题难题解析（部分）

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1、设数列和的项均为，则将数列和的距离定义为.（Ⅰ）该出数列和数列的距离（Ⅱ）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于，求得最大值；（Ⅲ）记是所有项数列或的集合，，且由任何两个元素的距离大于或等于，证明：中的元素个数小于或等于.抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在

2、y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.【解析】（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，,----------------1分焦点坐标为，准线方程为．----------------3分（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．点和点的坐标是方程组的解．将②式代入①式得，于是，故　③----------------4分又点和点的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得．于是，故．----------------5分由已知得，，则．　　⑥----------------6分设点的坐标为，由，则．-

3、---------------7分将③式和⑥式代入上式得，即．∴线段的中点在轴上．----------------8分（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．----------------9分由③式知，代入得．将代入⑥式得，代入得．因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，．----------------10分于是，，．因为钝角且、、三点互不相同，故必有．----------------11分求得的取值范围是或．----------------12分又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即----------------13

4、分给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（I）依照题意，可以取，，…………………3分（

5、II）假设存在是的倍数且是可分集合.设，则依照题意，故，而这个数的和为，故,矛盾，所以是3的倍数时，一定不是可分集合…………………7分(Ⅲ)35.…………………8分因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数由（Ⅱ）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数.当为奇数时，为偶数，而，所以一定有既是的倍数，又是的倍数，所以,所以.…………………10分定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合的性质知道，集

6、合，此时集合中的元素之和都是，而，此时中所有的倍数的和为，,显然必须从集合中各取出一些元素，这些元素的和都是，所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以,所以，此时而令集合，集合，集合，检验可知，此时是可分集合,所以的最小值为.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．已知

7、抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．解析：（Ⅰ）由题意，，，抛物线C的标准方程为．（Ⅱ）设，设直线MN的方程为，联立得，，，，由对称性，不妨设，（ⅰ）时，，同号，又，，不论a取何值，t均与m有关，即时，A不是“稳定点”；（ⅱ）时，，异号，又，，仅当，即时，t与m无关，如图，是四

8、棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是底面所在平面上一个动点，与平面夹角的正弦值为，试判断动点在什么样的曲线上．证明与求解：（Ⅰ）取的中点，连接，则，是平行四边形……1分，是正三角形，，，……2分因为侧棱，，，所以面……3分