正比例函数的图像及性质教学设计

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1、教学设计一、教材分析本课是八年级第19章《一次函数》中正比例函数第二课时，从知识结构看，本节课是在是在学习了变量和函数函数的概念及图像画法的基础上进行的，为进一步学习“一次函数的图像和性质”打下基础。在本节课的教学中，力图让学生感知正比例函数图像的变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。二、教学目标1、知识与技能：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。2、过程与方法：培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思

2、维能力。3、情感态度价值观：通过经历由“动手操作——观察思考——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，体会数形结合的思想。三、教学重点：正比例函数的图象和性质。教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。四、教学方法本节课采取“学案导学”的方式进行学习：在课前将导学案发放给学生，学生根据导学案提示进行自学，课上通过交流、合作、讨论，共同达成学习目标。五、教学过程设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一、复习导入问题：什么是正比例函数画函数图像的方法和步骤教师出示问题,学生回答复习旧知，为新课做准备活动二

3、、新课探究1、明确目标，请学生朗读目标2、探究K＞0时，正比例函数的图像及性质①动手操作：画出y=2x和y=1/3x的图像（注：用列表法）②教师在白板中增画多个K＞0的正比例函数，出示引导问题：a、图像的形状是什么？b、都经过哪个特殊点？经过哪些象限？c、图像自左向右上升还是下教师出示学习目标，学生朗读学生查看学习目标教师出示引导问题，学生动手画图画完后，同学间互相查看所画图形，互相点评，教师用手机采集信息，投影到白板进行展示。教师出示图像，并引导学生仔明确目标，有针对性的学习通过画图，观察图像既复习旧知，又为探究新课提供图形依据。通过展示让学生欣赏

4、到标准图形的画法，激发进取心。降，当自变量x的值增大时，对应的函数值y是随着增大还是减小？d、以y=2x和y=1/3x为例，说说其图像性质细观察图形，根据引导问题进行谈论正比例函数图像的特征学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题让学生根据填空提示完成性质的叙述通过观察、探究、合作交流等活动，得出正比例函数图像的过程，培养学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。通过填空，初步学会叙述正比例函数当K＞0时的性质培养语言表达能力活动三、归纳总结正比例函数的图像和性质并展示学习成果（1）将K＞0和k＜0的图像至于同一坐标系中从以上探究过程中可

5、以发现正比例函数有什么特征？（2）学习成果展示展示流程：①与旁边的同学互相举出一个正比例函数的例子②指出比例系数K的值是多少③画出该函数的大致图像④说出其图象特征及性质.活动四、探究两点法画正比例函数图象（1）在正比例函数的图像上取横坐标为“1”的点，求出纵坐标y的值，问题：y=kx必过哪一点？结合图像是一条直线的特征，对你画正比例函数的图像有什么启示？教师引导学生归纳正比例函数的特征。学生归纳总结，并完成表格，与同学交流学生活动，教师巡视，并请同学到讲台上进行展示教师出示问题，学生思考后回答，并总结概括：可通过找（0，0）与（1，k）两点构建正比例

6、函数图像的方法，即两点法.　通过对解析式和图象的分析，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维教育。通过活动加深理解，做到学以致用，培养学生展现自我的信心培养联系的思想，把多个知识结合起来解决问题（2）用两点法画y=3/2x的图像练习学生动手画图及时训练，感受两点法的方便之处活动五、随堂练习习题：1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象2、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是3.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．A．k＜0　　B．k≤0C．k＞0　　D．k≥04

7、.直线y=5x经过第象限，y随x增大而；直线经过第象限，y随x增大而.5.若直线经过二、四象限，则k的取值范围.6.若直线经教师用PPT出示习题学生回答，并阐述理由、点拨当堂训练，查看掌握情况，已确定下一步教学策略问题的设置与本节课知识练习非常紧密，循序渐进，并且能体现正比例函数图像和性质的细节问题，让学生做起来感觉轻松，感受到学习的成就和喜悦.过一、三象限，则m=7.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.8、拓展提高题比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；

8、（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．学生观察图形，总结规律；教师用几何画板动态演示图像随K