2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案新人教B版必修第一册

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1、1.2.1　命题与量词学习目标核心素养1.理解命题的含义，并会判断其真假.2．理解全称量词与全称量词命题的定义．3．理解存在量词与存在量词命题的定义.4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．2．全称量词和全称量

2、词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．3．存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简

3、记为“∃x∈M，p(x)”．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．1．下列语句中，命题的个数为(　　)①空集是任何非空集合的真子集；②起立！③垂直于同一平面的两条直线平行吗？④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4B　[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选B.]2．下列命题中，全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两

4、边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3C　[①②是全称量词命题，③是存在量词命题．]3．下列存在量词命题中真命题的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x

5、x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3D　[①②③都是真命题．]4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________．[答案]　存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0命题概念的核心要素【例1】　(1)下列语句中为命题的是(　　)A．m＋n　　　　　　　B．{0}∈NC．函

6、数与图像D．2x＞3(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)①无理数的平方是有理数吗？②王明同学的素描多么精彩啊！③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；④请说普通话；⑤x2－xy＋y2≥0.(1)B　(2)①②④　[(1)只有B选项可判断真假．(2)①不是命题，因为是疑问句不是陈述句；②④分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；③⑤是命题，因为它们能判断真假．]一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：1．下列语句中，是命题的为________．(填序号)①红豆生南国；②作射线AB；③

7、中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.①④　[②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题．]命题真假的判断【例2】　下列命题是真命题的为(　　)A．{x∈N

8、x3＋1＝0}不是空集B．若＝，则x＝yC．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0D．若整数m是偶数，则m是合数B　[A中，x∈N，x3≥0，{x∈N

9、x3＋1＝0}是空集，故为假命题；B中，由＝可推出x＝y；C中，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；D中，2是偶数，但2是质数，故是假命题．]判断命题真假性的两个技巧(1)

10、真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论．(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可．2．下列四个命题为真命题的有(　　)①若x＞1，则x2＞1；②梯形不是平行四边形；③全等三角形的面积相等．A．1个　　　　　　　B．2个C．3个　　　D．0个C　[①②③是真命题．]全称量词和全称量词命题【例3】　下列命题是全称量词命题的个数是(　　)①任何实数都有立方根；②所有的质数都是奇数；③有的平行四边形是矩形；④三角形的内角和是180°.A．0　　　

11、　B．1　　　　C．2　　　　D．3D　[命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是