高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题04共点力平衡的七大题型（含解析）

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1、专题04共点力平衡的七大题型【专题导航】目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题1热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。1热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。3热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。5二、三类常考的“动态平衡”模型6热点题型四矢量三角形法类6热点题型五相似三角形法类9热点题型六单位圆或正弦定理发类型10热点题型七衣钩、滑环模型12【题型演练】14【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。解决平衡问题常用的方法有以下五种①

2、力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心，一质量为的小滑块，在水平力的作用下静止点。设滑块所受支持力为。与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】　A【解析】　解法一　力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tanθ⇒F＝，FN＝。解法二　力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝，FN＝。解法三　力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。【

3、点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为（）A．150kgB．kgC．200kgD．kg【答案】A【解析】T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所

4、示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，，。解得，由牛顿第三定律知，故D正确热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B

5、球的质量为m，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。【答案】　2mg　2m【解析】　对B球，受力分析如图所示。则有FTsin30°＝mg得FT＝2mg对A球，受力分析如图所示。在水平方向：FTcos30°＝FNAsin30°在竖直方向：FNAcos30°＝mAg＋FTsin30°由以上方程解得：mA＝2m。【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与

6、水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为(　　)A．1∶2　　　　　　　B．3∶2C．2∶3D.∶2【答案】　B【解析】　对m1、m2受力分析如图所示，对m1有：m1g＝2FTcos30°＝FT，解得FT＝m1g，对m2有：FT＝m2gsin60°＝m2g，解得m1∶m2＝3∶2.热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。【例3】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球m2m1l2l1OˊO挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长

7、度分别为，.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)（）m2m1l2l1OˊOA．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24【答案】C．【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：得…①同理，以右侧小球为研究对象，得…②由①：②得 【变式】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳