江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线的倾斜角为__________．【答案】【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角与斜率2.已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是______．【答案】2+△x【解析】【分析】利用平均变化率的公式即可得解．【详解】解：函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：=2+△x．故答案为：2+△x．【点睛】本题考查了平均变化率的意义及其求法，属于基础题．3.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是【

2、答案】【解析】试题分析：直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线为考点：直线方程4.若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：椭圆几何性质5.若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点______．【答案】（，-1）【解析】【分析】由题得a=1-b,所以直线方程为2x-1-(2x+y)b=0,再解方程组得直线的定点坐标.【详解】解：若a+b=1，所以a=1-b,所以直线方程为2(1-b)x-by=1,所以2x-1-(2x+y)b=0,所以所以直线经过定点（，-1），故答案为：（，-1）．【点睛】本题主要考

3、查直线经过定点问题，属于基础题．6.若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．【答案】4【解析】【分析】由题得S′=3t2-12t=0，解方程即得解【详解】解：∵质点按规律S=t3-6t2+5运动，∴S′=3t2-12t，令S′=3t2-12t=0，解得t=4，(t=0舍去)∴质点在4s时瞬时速度为0．故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系式求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．7.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为___

4、___．【答案】x2+y2-2x=0【解析】【分析】由抛物线y2=4x可求出圆心为（1，0）又过坐标原点则半径为R=1再代入圆的标准方程即可求解．【详解】解：∵抛物线y2=4x∴焦点（1，0）∴所求圆的圆心为（1，0）又∵所求圆过坐标原点∴所求圆的半径R=1∴所求圆的方程为（x-1）2+y2=1即x2-2x+y2=0故答案为：x2-2x+y2=0．【点睛】本题以抛物线的有关知识为载体求圆的方程有较强的综合性，关键是会求抛物线的焦点和利用题中条件求圆的半径.8.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离

5、的最小值为______．【答案】【解析】【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，再利用点到直线的距离公式求CD,即得C上各点到l的距离的最小值为CD-r.【详解】解：如图可知：过圆心作直线l：x-y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x-1）2+（y-1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x-y+4=0的距离为，∴AD=CD-AC=2-=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：【点睛】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．9.函数f

6、（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求导得再解不等式即得函数的单调递减区间.【详解】解：∵函数y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx＜0，∴sinx＞，又∵x∈（0，2π），∴x∈，故答案为：．【点睛】本题主要考查用导数法求函数的单调区间,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且，则双曲线的离心率为__.【答案】【解析】【分析】设，根据双曲线定义表示，再利用勾股定理表示，从而可得解.【详解】设分别是双曲线的左、右焦

7、点.若双曲线上存在点A,使,且，设双曲线中，∴离心率，故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求解，关键是通过几何条件和双曲线的定义求得a和c的比值，属于中档题.11.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．【答案】【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f′（0）=ln2+3f′（0），计算可得f′（0）=-，即可得f′（x）=2xln2-，将x=1代入计算可得答案．【详解】解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0），当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，则

8、f′（x）=2xln2-，则f′（1）=，故答案为：．【点睛】本题考查导数的计算，关键是求出f′（0）的值，属于基础题．12.已知椭圆+=1的左焦点为