第10章质点动力学

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1、第十章质点动力学引言静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化；运动学从几何的观点研究物体的运动，而不涉及物体所受的力；回顾如果说，力的作用是改变物体机械运动的原因，动力学是什么?动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。在静力学、运动学两篇中曾讨论过：当作用于物体上的力系满足一定条件时，物体处于平衡状态，力系的简化与合成、力系的平衡条件研究是静力学的两个基本任务；不考虑运动状态发生变化的原因，只从几何的观点来论述物体的机械运动，是运动学的任务。从这种意义上说，动力学是理论力学中最具普遍意

2、义的部分，静力学、运动学则是动力学的特殊情况。机械运动变化是力对物体作用的结果，那么，动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。低速、宏观物体的机械运动的普遍规律。动力学的研究对象：动力学的基础：简称牛顿定律或动力学基本定律。牛顿定律的适用范围：（1）不适于微观物体；（2）物体的运动速度不能太大。牛顿的运动三定律牛顿牛顿(S.I.Newton1662—1727)是伟大的英国科学家。牛顿定律是他在开普勒、伽利略等人所做工作的基础上，于1687年在其名著《自然哲学的数学原理》中提出的。动力学的主要任务

3、（解决的基本问题）：第一类：已知物体的运动规律，求作用在此物体上的力；第二类：已知作用在物体上的力求此物体产生什么样的运动。解决动力学两类基本问题的途径：直接应用牛顿定律建立质点的运动微分方程。从牛顿定律出发，通过数学演绎，推导动力学的普遍定理。包括动量定理、动量矩定理和动能定理。综合应用动力学普遍定理。应用达朗伯定理。应用动力学普遍方程和拉格朗日方程。牛顿力学分析力学动力学分为质点动力学和质点系动力学质点：具有一定质量而几何形状和大小可以忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的

4、系统。质点系可分为不变质点系（如单个刚体）和可变质点系（如刚体系统）本课程重点放在质点系动力学。§10-1动力学的基本定律第一定律（惯性定律）不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。本定律揭示了一切物体均有保持静止或作匀速直线运动的性质，即惯性。说明：匀速直线运动称为惯性运动。明确了力是改变（而不是维持！）物体运动的原因。第二定律（力与加速度之间的关系的定律）质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。ma=F此式建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关

5、系。质量是质点惯性的度量。说明：即（10－1）在地球表面，物体受重力作用，有P=mg式中，g—重力加速度，一般取g=9.80m/s2。（10－2）第三定律（作用与反作用定律）两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。说明：（1）牛顿三定律适用的坐标系称为惯性坐标系。工程问题中，取固定于地面或相对于地面作匀速直线运动的坐标系为惯性坐标系。（2）以牛顿三定律为基础的力学称为古典力学。根据牛顿第二定律，若质点M的质量为m，受n个力F1,F2,….,Fn作

6、用，10-2质点的运动微分方程根据质点的加速度的表示形式，则xozyrFRMijk若F1Fn矢量形式的质点运动微分方程。（10－3）FiaFRFRFRaaa或则有矢量形式的质点运动微分方程。矢量形式的质点运动微分方程。矢量形式的质点运动微分方程。MMM1.质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影在直角坐标系Oxyz中，有则：直角坐标形式的质点运动微分方程。xozyrijkFiMaF1Fn将式向坐标轴投影，得（11－4）直角坐标形式的质点运动微分方程。直角坐标形式的质点运动微分方程。直角坐标形式的质点运动微分

7、方程。2.质点运动微分方程在自然轴上的投影自然轴系的质点运动微分方程。则在质点M的运动轨迹上建立自然轴系Mbn，根据点的运动学知，质点的加速度在运动轨迹的密切面内，即bnaFτ所以作用在该质点上力系的合力也应该在此密切面内，(＋)(－)m（10－5）式中，Fi，Fni和Fbi分别是作用于质点的各力在切线、主法线和副法线上的投影。自然轴系的质点运动微分方程。自然轴系的质点运动微分方程。自然轴系的质点运动微分方程。bnaFτmbnaFτmbnaFτm§10-3质点动力学的两类基本问题一、质点动力学的第一

8、类基本问题已知质点的运动，求此质点所受的力。如果知道质点的运动规律，通过导数运算，求出该质点的速度和加速度，代入质点的运动微分方程，得一代数方程组，即可求解。二、质点动力学的第二类基本问题已知作用在质点上的力，求解此质点的运动。求解质点动力学的第二类基本问题，如求质点的速度、运动方程等，归结为解微分方程或求积分问题，还需确定相应的积分常数。因此，需按作用力的函数规律进行积分，并根据具体问题的运动条件确定积分常数。在实际问题中，只有在一些