第2章点、线、面的投影

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1、第2章点、线、面的投影投影的基本知识点的投影直线的投影两直线的相对位置平面的投影特殊位置状态下的线面交点和面面交线承影面影子光线物体光源2.1投影的基本知识物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!点的投影两投影面体系的建立HV1234OXVHOXAaa’ax用两个相互垂直的平面为影平面,构

2、成两投影面体系正立投影面水平投影面投影轴分角VHOXAaa’ax保持V面正立位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90º!OXVHaa’ax两面投影图（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axOXaa’ax两面投影图点的投影规律1、三投影面体系的建立保持V面位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别向下向后旋转90º!VHOXAaa’axWa’’ZY2、点的三面投影OXVHaa’axwa’’YZ一般位置直线投影特性babaabγα

3、βab、a′b′、a″b″小于实长ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴投影与投影轴的夹角不反映、、实际大小oXZYHYW特殊位置直线的分类投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)babaabβγa′b′//OX，a"b"//OYab=AB投影与投影轴的夹角反映、角的真实大小投影面平行线投影特性oxzYHYWbabaabABγγββVHWOXYZP26/表2-1投影

4、面平行线归纳：在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短投影面垂直线投影特性VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)ab积聚成一点。a′b′OX;a″b″OY。a′b′=a″b″=AB。P27/表2-2投影垂直线归纳在所垂直投影面上的投影积聚为一点，有积聚性在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长与其垂直的投影面的夹角为90°，与其它投影面的夹角为0°空间

5、两直线的相对位置：平行、相交和交叉（异面）平行两直线相交两直线相交两直线d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线;CD要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直.作图：例：求作直线AB、CD的公垂线平面的表示法a)b)c)d)e)（一）平面几何元素表示（二）平面的迹线表示PV平面与投影面的交线称为平面的迹线QVQH一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面(⊥V：正垂面；⊥H：铅

6、垂面；⊥W：侧垂面)投影面平行面：平行于一个投影面的平面(∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：侧平面)正垂面B水平面Q一、一般位置平面的投影特性一般位置平面的三面投影均为类似形VXOZYPHbcaPABCbcabcabca1.abc积聚为一条线。2.abc,abc为ABC的类似形。3.abc与OX,OY的夹角反映,角的真实大小。二、投影面垂直面的投影特性XZYWYHO表2-3投影面垂直面的投影归纳：在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为缩小的类似形。平面的

7、积聚性投影与投影轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面的夹角。VXOZY三、投影面平行面的投影特性YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。水平投影abc反映ABC实形。表2-4投影面平行面的投影归纳：在所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。平面的积聚性投影平行于相应投影轴。