第4章 点、线、面的投影.ppt

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1、4点、线、面的投影4.1点的投影4.2直线的投影4.3两直线的相对位置4.4平面的投影4.5换面法4.6直线与平面、平面与平面的相对位置4.1点的投影点的单面投影４.1.１点的三面投影及其特性４.1.２特殊点的三面投影４.1.３两点的相对位置４.1.４重影点的可见性判别PaA点的单面投影若点的位置确定，点的投影是确定的。Pa(b)B若点的一个投影确定，点的位置是不确定的。A点的单面投影4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZ空间点——AH面投影——aV面投影——aW面投影——a4.1.1点的三面投影及其特性XZYWOYHHWVaHaW

2、a移去空间点V面不动H面连同水平投影绕X轴向下旋转W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转VWHXZYOAaaaaxayaz4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZVWHXZYWYHOaaaaXaZaYHaYW点的投影连线垂直于相应的投影轴点的H面投影与V面投影的连线垂直于OX轴——aa⊥OX点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴——aa⊥OZ4.1.1点的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZXZYWYHOaaaaXaZaYHaYW某一投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离aaZ=aaYH=Aa,点

3、到W面的距离——X坐标aaX=aaZ=Aa,点到V面的距离——Y坐标aaX=aaYW=Aa,点到H面的距离——Z坐标【例4-1】已知A点的H面投影a和V面投影a，求A点的W面投影a。XZYWYHOaaaYWbXZb'b''OYHZXYO4.1.2特殊点的三面投影WVa'BHAaa''b'b''bCc"c'ca'aa''c"c'c投影面上的点在该投影面上的投影与空间点自身重合，另外两个面上投影在相应的坐标轴上。YXHVWO4.1.2特殊点的三面投影f''e'dd'De''EfFd''ef'Z投影轴上的点在与该投影轴相关的两个投影面上的投影与空间点自身重合

4、，另一投影面上的投影与坐标原点重合。dd'd''XOZYHYWf''ff'e'e''e4.1.3两点的相对位置AOVWHZYXB根据两点的坐标差，可以确定两点的相对位置——两点的左右关系，X坐标大在左，小的在右；——两点的前后关系，Y坐标大在前，小的在后；——两点的上下关系，Z坐标大在上，小的在下。bbbaaaYWXZYHOaaabbb4.1.4重影点的可见性判别b()当空间两点位于同一条投射线上时，则该两点在对应的投影面上的投影重合为一点，这两点称为对此投影面的重影点。OVWHZYXBbbAaaa4.1.4重影点的可见性判别b()OVWHZY

5、XBbbAaaaYWXZYHOaaabbb()不可见的投影字母加括号（）表示判断的基本原则——看第三坐标，大者可见4.1.4重影点的可见性判别Xb(c)OVWHZYXBCbccbYWZYHObbccb(c)前遮后上遮下左遮右4.2直线的投影直线的倾角和分类４.2.１投影面垂直线４.2.２投影面平行线４.2.３一般位置直线４.2.４直线上的点直线的倾角OVWHZYXA倾角:空间直线对投影面的夹角α——对H面的倾角β——对V面的倾角γ——对W面的倾角BOYWXZYHbbbaaaaaabbb直线的分类直线一般位置直线特殊

6、位置直线投影面垂直线投影面平行线4.2.1投影面垂直线铅垂线——⊥H，//V、W正垂线——⊥V，//H、W侧垂线——⊥W，//H、V垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面4.2.1投影面垂直线铅垂线TLTLa(b)OYWXZYHaabba(b)bOVWHZYXBAbaaa(b)投影特性H——积聚为一点V、W——反映实长，//OZ倾角α＝90°β＝γ＝0°4.2.1投影面垂直线正垂线dOVWHZYXDCc(d)cdcTLTLOYWXZYHcdcdc(d)投影特性V——积聚为一点H、W——反映实长，//OY倾角β＝90°α＝γ＝0°4.2.

7、1投影面垂直线侧垂线OVWHZYXFEee(f)fefTLTLOYWXZYHefefe(f)投影特性W——积聚为一点V、H——反映实长，//OX倾角γ＝90°α＝β＝0°4.2.1投影面垂直线侧垂线OVWHZYXFEee(f)fefTLTLOYWXZYHefefe(f)投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点在另外两个投影面上的投影平行于相关的投影轴，并反映直线实长TL4.2.2投影面平行线水平线——//H，∠V、W正平线——//V，∠H、W侧平线——//W，∠H、V平行于一个投影面，倾斜于另外两个投