第八章电磁感应与电磁场2

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1、8.3自感和互感一、自感电动势自感系数自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化——自感电动势1.自感现象2.自感系数在线圈中产生感应电动势。当1根据毕—萨定律L:自感系数穿过线圈自身的磁通量与电流I成正比。若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布不变,则自感电动势3.自感电动势2(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与I无关。(1)负号：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。(2)自感具有使回路电流保持不变的性质—电磁惯性。讨论.实验上,常用测电流强度I和磁通

2、链数Ψ来计算自感系数L。34.自感的计算方法解:设电流I例1如图的长直密绕螺线管,已知l,S,N,μ。求:其自感L(忽略边缘效应)。4例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1和R2,通过它们的电流均为I,但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质。求:其自感L。解:两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为l的面PQRS,并将其分成许多小面元。5则单位长度的自感为6二、互感现象互感系数互感电动势线圈1中的电流变化,引起线圈2的磁通变化,线圈2中产生感应电动势。穿过线圈2的磁通量正比于线圈1中电流I。（M21:互感系数）7若两线圈结

3、构、相对位置及其周围介质分布不变时:互感电动势8(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系：k为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置，可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：讨论9例3两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为l,半径分别为r1和r2(r1

4、2的线圈的磁通匝数为则11例4在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽、长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d。求:二者的互感系数。解:设长直导线通电流I。12138.4磁能电容器充电以后储存了能量考虑线圈,在t和t+dt时通有电流I和I+dI两边同乘Idt:由欧姆定律R14线圈中的磁场能量(自感磁能,电源反抗自感电动势作的功)左边是电源作功,右边第二项是回路中的焦耳热。15磁场的能量密度磁场所储存的总能量磁场的能量密度（以长直螺线管为例）16电磁场的能量密度:电磁场的总能量一般情况下,磁

5、场所储存的总能量积分应遍及磁场存在的全空间。电场能量密度磁场能量密度17解:根据安培环路定理取体积元例1由N匝线圈绕成的螺绕环,通有电流I,其中充有均匀磁介质。求:磁场能量Wm。18例2计算同轴电缆的磁能。解:由安培环路定理磁场的能量密度总能量198.5麦克斯韦电磁场理论简介经典电磁理论的奠基人，气体动理论创始人之一。提出涡旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家201865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上,提出完整的电磁场理论,他的主要贡献是提出了“涡旋电

6、场”和“位移电流”两个假设,从而预言了电磁波的存在,并计算出电磁波的速度（即光速）。(真空中)1888年赫兹实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典电动力学基础,为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。21问题的提出对曲面S1对曲面S2在非稳恒电流的磁场中,对同一环路积分选取不同的曲面时，环流的值不同。在由电容器构成的放电回路中由安培环路定理矛盾22设电容器的面积为S,传导电流为在电容器放电时,极板上的面电荷密度与电位移矢量相等,并随时间变化。一、位移电流+++++-----IIAB23比较+++++-----IIAB麦克

7、斯韦引入位移电流位移电流密度位移电流强度24回路中的全电流Is由传导电流Ic和位移电流Id构成了电流的连续性。在非稳恒电流的情况下,安培环路定理可写成磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全电流。——全电流安培环路定理。+++++-----IIAB25讨论(1)全电流是连续的；(2)位移电流和传导电流一样激发磁场；(3)传导电流产生焦耳热,位移电流不产生焦耳热。26例有一圆形平行平板电容器,R=3.0cm,现对其充电,使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。求:(1)两极板间的位移电流;(2)两极板间离开轴线

8、的距离为r=2.0cm的点P处的磁感强度。*27解:如图作一半径为r平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为*28计算得代入数据计算得29二、麦克斯韦电磁场方程组的积分形式电磁场在电磁现象过程中,静电场和稳恒磁场