电磁场理论课件 静电场(一)

《电磁场理论课件 静电场(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章静电场(一)第一章静电场(一)§1-1电场与电场强度§1-2电场的叠加原理§1-3电场的图示§1-4真空中的高斯通量定理§1-5电介质中的高斯通量定理§1-6电场强度的环路定理与电位函数§1-7电位梯度§1-8静电场的边界条件§1-9微分形式的高斯定理§1-10微分形式的电场强度环路定理§1-11泊松方程与拉普拉斯方程§1-12静电场的边值问题2§1-1电场与电场强度电场的物质性与电场强度摩擦生电(或接触起电)这一现象的最古老的发现者是我们的祖先和古希腊人。在我国古代的书籍中，曾有“玳瑁拾芥”的记载。带电体周围的空间，存在着一种特殊运

2、动形态的物质——电场。当电荷(或带电体)进入电场时，电荷将受到电场给予的力。这种力，人们通常称之为电场力。电场能对电荷施力作功，说明电场具有能量，这是电场物质性的重要表现。两点电荷间(或两带电体间)的力，正是通过电场而进行传递的。3——微小正点电荷在电场中任一点所受电场力与此微小正点电荷电量之比的极限，通常以表示式中：Δq为正的试验点电荷的电量，在国际单位制(SI)中，电量的单位为库仑(C)；为正的试验点电荷所受的电场力，单位为牛顿(N)。电场强度的单位为牛顿每库仑(N/C)，在国际单位制(SI)中场强的单位为伏特每米(V/m)。试证明：1V/

3、m=1N/C电场强度的定义(1-1)4点电荷的电场强度根据库伦定律，导出点电荷电场强度的普遍表达式(1－2)式中：为从点电荷q指向场中任意被研究点A的单位矢量，也用表示。注意：(1)这一表达式只适用于点电荷的情况。(2)在数学中的“点”没有大小而仅有几何位置。在实际问题中，只要判定带电体的几何尺寸远小于带电体至被研究点的距离时，不管带电体的形状如何，均可认为式(1－2)成立。物理意义下的“点”是相对而言的。5§1-2电场的叠加原理电场的叠加原理“力”服从叠加原理。电场强度是单位正点电荷所受的电场力。显然，在媒质电容率与场强无关的情况下(称这

4、种媒质为线性的)，电场强度亦服从叠加原理。因而在由若干个点电荷共同激发的电场中，任一点的电场强度，等于每一个点电荷单独存在时，该点所激发的电场强度的矢量和(矢量叠加)。这一结论称之为场的叠加原理。6图1-1分布电荷的线电荷元在空间点A产生的场强电荷作任意分布时电场强度的计算式中：dq为线元dl上所具有的电量。因而τ的单位为库仑每米(C/m)。当电荷沿空间曲线连续分布时，空间任一点的场强式中：R为线元至被研究点的距离；为线元指向被研究点方向上的单位矢量。(1-3)(1-4)当电荷作线状分布时，电荷线密度的定义为7图1-2面分布电荷的面电荷元在空间点

5、A产生的场强当电荷沿空间曲面作面分布时，引入电荷面密度式中：dq为面元上所具有的电荷量。因而，σ的单位为库仑每平方米(C/m2)。当电荷沿空间曲面S连续分布时，空间任一点的电场强度为式中：R为面元至研究点的距离；为面元指向研究点方向上的单位矢量。(1-6)(1-5)8图1-3体分布电荷的体电荷元在空间点A产生的场强(1-7)(1-8)当电荷在空间作体(积)分布时，引入电荷体密度式中：ρ的单位为库伦每立方米(C/m3)。当电荷在空间作体积分布时，空间任一点的电场强度为式中：R为体积元dV至研究点的距离；为体积元dV指向研究点方向上之单位矢量。9解：

6、建立一直角坐标系，令z轴通过带电直线，坐标原点o重合于带电直线的中点，如图1-4所示。由于电场对带电直线作轴对称分布，因此研究坐标平面xoz上的电场分布具有普遍性。取圆柱坐标系α＝0的半平面上任一点P，令其圆柱坐标为(r，0，z)，此点即在平面xoz上。图1-4例1-1图例1-1真空中长度为2L的均匀带电直线，它所带的电荷量为q，试确定直线外任一点处的电场强度。10带电直线的电荷量q在长度2L上均匀分布，线电荷密度τ为注意到各线电荷元dq=τdl在场点P处场强的方向是不同的。因此，一般总是先求出每一矢量在各坐标轴上的分量，把矢量之和转化为各坐标分

7、量的代数和，或是把矢量积分转化为标量积分。设场强的z轴分量为dEz，径向分量为dEr，则有式中的l、R、θ对于不同的线电荷元都是变量，但它们是有联系的，可统一用一个变量θ来表示11因而点P处场强的z轴分量Ez为(1-9)场强的径向分量Er为(1-10)式中：r为场点到带电直线的距离；θ1和θ2分别是带电直线的两端点到场点的矢径方向与正z轴方向之间的夹角。12可以进一步看到，当L→∞，即带电直线为无限长直线时，有θ1→0,θ2→π。这时，由式(1-9)和式(1-10)可得到即电场强度只有径向分量。经过计算，当场点到带电直线的距离较之到直线两端的距

8、离小得多时()，运用无限长带电直线的场强计算公式求解该点场强，可以获得足够精确的结果。同样，经过计算，在远离长度为2L的带电直线处()的