电磁场理论课件 Chapter 3 静电场分析1.pdf

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1、南昌大学电子信息工程系周南润第3章静电场分析本章学习基本要求掌握静电场的基本方程，深刻理解静电场的基本特性，熟练运用高斯定律求解静电场问题；理解电位的概念和物理意义，掌握电位电位与电场强度的关系，掌握电位的微分方程，会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统的点电位；掌握静电场的三类边值问题，理解唯一性定理；了解电介质极化的物理过程。掌握不同介质分界面上场的边界条件和电位的边界条件；熟悉恒定电场的基本方程和边界条件，能正确分析和求解恒定电场问题，掌握电导的计算方法；掌握电容的概念和计算方法，了解多导体系统中

2、电位系数、电容系数和部分电容的概念；深刻理解静电场能量的概念，掌握其计算公式和方法、能运用虚位移法计算静电力。习题：3.4;3.6;3.9;3.12;3.19;3.30;3.32;3.35目录引言静电场分析的基本变量真空中静电场的基本方程电位函数泊松方程拉普拉斯方程点函数的δ函数表示*格林函数唯一性定理电介质极化极化强度介质中的高斯定律边界条件导体系统的电容电场能量静电力引言静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。本章任务：阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场

3、的各种计算方法，或者反之。静电场知识结构框图静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。49南昌大学电子信息工程系周南润3.1静电场的基本变量源量：ρ()r标量性质的源场量：Er()、Dr()在导体中可表现为:JE=γ(自由电子在电场作用下形成电流)在介质中可表现为:DE=ε束缚电荷在电场作用下位移。q实验得：Dr()=e（点电荷周围）2r4πrDr()=εEr()真空中：Dr()=εEr()003.2真空中静电场的基本方程分析求解静电场的两种方

4、法：积分方程法（通量、环流量）微分方程法（散度、旋度）1.积分方程法（即基本方程积分形式）v∫∫DS0idd==∑qqSτKv∫Eid0l=l其中Dr()=εEr()00证明过程如下:(1)高斯定律(式(3.2.1))的证明电通量电力线表示场强的方向，通过垂直于场强的单位面积电力线的数目为电场强度的量值。通过曲面S的电通量可为Ψ=∫DSidS其中DE=ε称为电通密度。0K将点电荷q产生的电场强度代入，则在半径r处的电通密度为：q2Dr()=eC/m2r4πr曲面法线的正方向：封闭曲面，外法线为正方向。一

5、般曲面，法线正方向与曲面边缘绕向成右手螺旋关系。'例如①点电荷+q在坐标原点，S为球面，S为任意封闭曲面。穿出曲面S的电通量与球面半qqeSidr径无关,即有：Ψ==dS=qevv∫∫2244ππrrSS50南昌大学电子信息工程系周南润''由于电力线的连续性，则穿出S面和S的电力线数目是一样的，所以穿出曲面S的电通量亦为：Ψ=qe''''''''例如②当点电荷+q在闭曲面S之外时，穿入S的电力线与穿出S的电力线数目相同。通过S12的总电通量为0。Ψ=qe立体角的概念2在半径为R的球面上任取一个面元dS，

6、则此面元可构成一个以球心为顶点的锥体，取dS与R的比值来定义dS对球心所张的立体角，单位为球面度（Sr）。整个球面对球心所张立体角是4π：24πR=4π（Sr）2R一般情况下，锥表面上元面积dS对离它R远的P点所张的立体角为:KKdSeicosdθSrd=Ω=22RR从P点看到dS的内侧时，d0Ω>；从P点看到dS的外侧时，d0Ω<。点电荷的立体角及通量位于原点的一个点电荷穿过面积元dS的通量可写为：KKqeidSqrdddΨ=DSii=εES==dΩe00244ππR则通过整个曲面S的通量为：qqΩΨ

7、=ddΨ=Ω=∫∫e44ππSS如果有一闭合曲面S包围点电荷q（即q在闭合面内）时，通过S的通量为：51南昌大学电子信息工程系周南润qq*4πΨ=DSidd=Ω==qv∫∫044ππSSqK其中：DE=ε，E=e。002R4πεR0如果有一闭合曲面S不包围点电荷q，SSS=+（即q在闭合面外时），通过S的通量为：12qΨ=∫∫ddΨ+eeΨ=()Ω+Ω=1204πεSS012综上两种情况即为：⎧q()q在闭合面内DSid=⎨v∫0S⎩0()q在闭合面外高斯定律的积分形式当闭合曲面S内有k个点电荷，则通过

8、S的电通量可为：kkk⎛⎞Ψ=vv∫∫DS000iiiddd=⎜⎟∑∑∑DSii=v∫DS=qiSS⎝⎠iii===111S此时表明：闭合面S上的电通量Ψψ仅与闭合面S内场源电荷的代数和有关。式（3.2.7）可推广到体电荷、面电荷和线电荷的情况。若闭合曲面内电荷是以连续电荷体密度ρ分布时，式（3.2.7）的右边∑q应代以∫ρdτ,然后应KK用散度定理v∫∫AAiiddS=∇τSτK得到DSiidd=∇Dτ=ρτdv∫∫∫00Sττ高斯定律的