第二章 离心泵与风机的叶轮理论

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1、第二章离心泵与风机的叶轮理论张继革上海交大核科学与工程学院核电站通用机械与设备第二章离心泵与风机的叶轮理论2.1离心式叶轮的叶片弯曲形式2.2离心式叶轮的基本参数2.3离心式叶轮的进出口速度三角形2.4无限多叶片时的能量方程2.5泵与风机的反作用度2.6有限数叶片的叶轮理论能头2.1离心式叶轮的叶片弯曲形式离心式叶轮的叶片弯曲形式(a)-后弯式；(b)-径向式；(c)-前弯式后弯式叶轮：效率最高，稳定工况范围最宽；但相同外径和转速下流量较小、扬程最低；前弯式叶轮：优缺点正好与后弯式相反；径向式叶轮：介于两者之间。实际中应用最多的是

2、后弯式叶轮，前弯式叶轮仅用于一部分低压通风机中。叶轮的叶片形状：空间扭曲型非扭曲型圆弧形(单圆弧及多圆弧)抛物线形直叶片机翼形叶片2.2离心式叶轮的基本参数R－叶片圆弧曲率半径，R0－叶片圆弧的圆心与叶轮圆心之距离，d－轮毂直径，D0－叶轮进口直径，D1－叶片进口直径，D2－叶轮外径，b1－叶轮进口宽度，b2－叶轮出口宽度，β1g－进口安装角β2g－出口安装角r－轮盖进口段的曲率半径δ－叶片厚度z－叶片数D0/D2－叶轮进口相对直径，d/D2－轮毂比，D1/D2－叶片进口相对直径，A0－为叶轮进口处通流面积，A1－为叶片进口前的通

3、流面积。2.3叶轮的进出口速度三角形－流体的绝对速度－流体相对于叶轮流道的流速－流体随叶轮旋转的牵连速度2.3叶轮的进出口速度三角形α－绝对速度与圆周速度方向间的夹角β－相对速度与圆周速度反方向间的夹角，称流动角出口速度三角形u2c2w2c2uc2rα2β2β1－入口处相对速度与圆周速度反方向间的夹角，称为叶片进气（水）角β2－出口处相对速度与圆周速度反方向间的夹角，称为叶片出气（水）角冲角：正常设计工况，θ=02.3叶轮的进出口速度三角形速度三角形的计算ucwcucrαβ圆周速度：径向分速：bD流动角，无限多叶片时取：τ－叶片堵

4、塞系数δβgδ2.4无限多叶片时的能量方程叶片无限多，无限薄理想流体，没有粘性稳定流动流体不可压缩(包括液体和气体)绝热流动基本假设：u2c2∞w2∞c2u∞c2r∞α2β2g出口速度三角形动量矩定理：质点系对某一轴线的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系诸外力对该轴的力矩之和。式中：L－动量矩，L=质量×速度×距离（速度对旋转轴的垂直距离）M－合力矩，NT=Mω,NT－理论功率。2.4无限多叶片时的能量方程设：AA’B’CDC’D’tt+dtABCDA’B’C’D’dL=LA’B’C’D’－LABCD=LCDD’C’-LABB

5、’A’Bl2l1质量连续性方程：mABB’A’=mCDD’C’=ρqTdt所以：式中：l2＝r2cosα2l1＝r1cosα1qT－理论流量，m3/s2.4无限多叶片时的能量方程u2c2∞w2∞c2u∞c2rα2β2g上式称为能量方程，又称欧拉方程式中：HT∞－无限多叶片的理论扬程，m可见理论扬程HT∞的大小只与液流在叶道进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何尺寸(D，β)、工作转速n和流量qT有关；而与泵所输送流体的性质无关。用同一个叶轮输送不问性质的流体，如水、油或空气等，在同一转递和流量下工作时，叶轮所给出的理论扬程值(用米表

6、示)是相同的。2.4无限多叶片时的能量方程u2c2∞w2∞c2u∞c2rα2β2g余弦定理：因此容易得出：上式称为欧拉第二方程假设叶轮不动，流体从入口到出口，由于流道的扩大，使得速度降低，部分动能变成静压能，获得静扬程假设叶轮封闭，叶轮旋转，由于离心力的作用使得流体静压能的提高，获得静扬程流体动能的提高，获得动扬程2.4无限多叶片时的能量方程r2r1bωp+dpdspdrrdφ质量：离心力：离心力与径向压力差平衡：于是：积分得：能量方程的分析：HT∞是表示单位重量流体在没有任何摩擦与冲击损失时，流过无限多叶片叶轮时所获得的能量。无

7、限多叶片叶轮的理论能头由三部分组成，两部分是静扬程，代表压力能的提高，一部分是动扬程，代表动能的增加。这个动能的一部分将在以后的蜗壳中转换为压力能。当c1u∞为0时，可以提高叶轮的理论能头，所以一般设计上取α1=90°2.4无限多叶片时的能量方程u1w1∞c1∞α1β1g入口速度三角形能量方程的分析：增加转速n和加大叶轮外径D2，都可以使理论能头增加。受材料强度、工艺要求、效率的影响，D2不能过分增大，因此目前普遍采用提高n的方法增加理论能头。增加c2u∞也可以增加理论能头，c2u∞与叶片的出口安装角β2g有关。理论扬程HT∞与流

8、体的密度无关。如果泵和风机的叶轮尺寸相同、转速相同、流量相等时，则流体所获得的理论能头相同，即泵所产生的水柱和风机所产生的气柱高度是相等的，但是泵与风机的压力是不同的。轴流式泵与风机，u2=u1=u，c2u∞与c1u∞也不可能相差很大，因此其能头远