11.反函数(2)

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1、桂林独秀峰反函数提问1.求反函数的步骤?2.什么样的函数才有反函数?3.单调函数是函数有反函数的充要条件吗?4.定义域与值域有什么特点?若f(x)过点(a,b),则f-1(x)过点?5.互为反函数的两个函数的图象有什么特点?6.若f(x)为增函数,则f-1(x)为?例1.判断下列函数是否有反函数?若有,求出其反函数.①y=kx+b②y=x2+2x+b(x<0)③y=-3x2+5x+b(x≥1)④y=x2-4x+1x∈[-1,1)⑤y=1x⑥y=+11x1X+1⑦y=⑧y=x+1x∈(0,1)-x-3x∈(-1,0)⑨y=

2、2x(x≥2)4(x=1)2.求下列函数的反函数.√1-x2(-1≤x≤0)①y=1-②y=x

3、x

4、+2x③f(√X+1)=x+2√X求f-1(x)④.y=X2-1(0≤x≤1)-X-1(-1≤x<0)⑤.f(x)=√x求f-1(x+1)3.判断下列两组函数是否互为反函数①y=2x(x∈Z)与y=x2(x∈Z)②y=√x+1与y=(x-1)2kxkx③y=与y=(k≠0)④y=x2(x<0)与y=-√x例1.若点(1,2)在函数的图象上，又在其反函数图象上，则a,b的值各是什么？y=√ax+bf(x)=则f-1(-)=X

5、+2x31例2.例3.求y=x2+4x+3x∈(-∞,-2]的反函数的定义域和值域例4：y=+n与y=mx-6互为反函数,则m,n为3x例5.f(x)过(0,1),则f(x+4)过点f(x+4)的反函数过点例6.已知y=,函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)x-12x+3例1.给定实数a≠0,a≠1,设x-1ax-1y=求证:该函数的图象关于y=x对称.已知:f(x)=x+,x∈(1,+∞),(1).求f-1(x+1)的解析式.(2).指出y=f-1(x+1)的单调性,并

6、给予证明.1x已知函数y=x1+x2(1)求它的定义域和值域.(2)讨论它的单调性(3)判定它是否有反函数.见教材全解-------------_______________________x1+x2√X