河北省定州市定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题）1.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，因为，故，即，解得.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.2.设，，，则（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：解，则，所以，故选D.考点：1.一元二次不等式的求解；2.集合中补集与并集的运算.3.化简的结果是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量数乘的运算律进行化简即可得解.【详解】原式等于．故选：B．【点睛】本题考查向量数乘的运

2、算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想．4.函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值的和为　　A.6B.5C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于函数在[0,2]上的最大值是7，那么可知a>0，因此在x=2时取得最大值7，故有4a-1=7,a=2,那么可知指数函数在[0,2]上递增，那么可知最大值为4，最小值为1，故指数函数在[0,2]上的最大值与最小值的和为5,答案为B考点：函数的最值：点评:本试题主要是考查了一次函数的单调性，以及指数函数的最值，属于基础题。5.函数，则的值为　　A.

3、B.C.0D.【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可．【详解】函数，，．故选：C．【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。6.设全集3，5，，集合，则的子集的个数是　　A.1B.2C.3D.4

4、【答案】D【解析】全集，集合，，共2个元素，所以的子集的个数是22=4，故选D.7.的值是　　A.1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：诱导公式及特殊角的三角函数值.8.若函数，则的值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出，将代入计算即可求出值．【详解】，，则．故选：C．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.函数的定义域为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，则需满足，解出即可【详解】要使函数有意义，则需满足解得则函数的

5、定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分有意义，属于基础题。10.已知，又，，则等于　　A.0B.0或C.D.【答案】B【解析】故选B11.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A，D两个函数没有奇偶性，B，C两个函数都是奇函数，但B中函数在上是增函数，在整个定义域内不是增函数，只有C中函数是定义域上的增函数，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.12.函数的零点所在区间是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可

6、得到答案。【详解】因为，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1<0，f(2)＝ln3－1>0，所以f(e－1)f(2)<0，因此函数的零点所在的区间是(e－1,2)．故选C。【点睛】判断函数零点的常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0，解题时可根据题意灵活选择合适的方法进行求解。二、填空题（本大题共4小题）13.设的终边过点，那么______．【答案】1【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．【详解】的终边过点，则，，．，．则．故答案为：1．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定

7、义，属于基础题．角的终边上一点，.14.若二次函数为偶函数，则实数的值为__________．【答案】【解析】试题分析：因,故对称轴,所以.考点：二次函数与函数的奇偶性．15.函数的值域为_______．【答案】【解析】【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。16.如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】试题分析：由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综

8、合得所求实数的取值范围为.考点：二次函数的单调性三、解答题（本大题共6小题）17