北师大八年级上《第一章勾股定理》单元测试卷（含答案解析）

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1、八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分　评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（　

2、　）A．6B．12C．24D．242．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）A．4B．8C．16D．643．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（　　）A．B．C．D．4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（　　）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，95．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则

3、剪去的直角三角形的斜边长为（　　）A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm6．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）A．B．C．D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若A

4、C=3，AB=5，则CE的长为（　　）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）A．B．C．D．10．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（　　）A．12个B．10个C．8个D．6个　评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知△ABC的三边长为a、

5、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为　　三角形．12．（5分）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=　　．13．（5分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　cm（杯壁厚度不计）．14．（5分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角

6、顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　　．　评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长．16．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=，求△ABC的面积．18．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2

7、cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．19．（10分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　　；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　　和　　，请用所学知识说明它们是一组勾股数．20．（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1

8、中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有　　个．21．（12分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装