人教版八年级上册数学《第15章分式》检测卷（含答案）

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1、第15章检测卷(45分钟　100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列交通标志是轴对称图形的是2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD3.已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为A.3B.-3C.1D.-14.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3

2、cm,则最长边AB的长为A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为A.25°B.35°C.40°D.50°6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A.2条B.3条C.4条D.5条7.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5cm,CE=3cm,

3、则△CDE的周长是A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为A.(0,1)B.(0,2)C.43,0D.(2,0)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分)9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则∠BOC=　120°　. 10.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°,则y=

4、　x或90°-x　.(用x的代数式表示) 11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,则此等腰三角形的顶角为　50°或130°　. 三、解答题(本大题共5小题,满分53分)12.(9分)两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.(1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置.(2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有　4　处. 解:(1)如图,由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,分别作AB,BC,CA边的垂直平分线,相交于点P

5、,点P即为所求.13.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是线段AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1.(1)求证:AE=BE;(2)求证:∠AEC=2∠B;(3)求∠B的度数.解:(1)∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE.(2)∵AE=BE,∴∠B=∠EAD,∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B.(3)设∠B=x°,则∠CAE=4x°,∴4x+x+x+90=180,∴x=15.14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1).(1)画出以点B为顶角的顶点,对称

6、轴平行于y轴的等腰△ABC,并写出C点的坐标;(2)A点关于x轴的对称点为M,平移△ABC,使A点平移至M点的位置,点B的对应点为点N,点C的对应点为点P,画出平移后的△MNP,并求出△MNP的面积.解:(1)△ABC如图所示,C(-3,2).(2)△MNP如图所示,△MNP的面积=12×4×3=6.15.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,我们发现这个三角形有一种特性,即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题;如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,请你在

7、图中画一条射线(不必写画法),把它分成两个小等腰三角形,并写出底角的大小.解:如图所示,由AB=AC,∠A=108°,可知∠C=36°,过点A在∠BAC内部作射线AD,使得∠DAC=36°,则在△ABD中,∠BAD=72°,∠ADB=72°,在△ACD中,∠DAC=∠C=36°,故△ACD和△ABD均为等腰三角形,故射线AD即为所求.16.(12分)问题情境:如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.(1)特例探究:如图2,若△ABC是等边三角

8、形,其余条件不变,则∠D=　30°　; 如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°,其余条件不变,则∠D=　50°　;这两个图中,∠D与∠A度数的比是　1∶2　; (2)猜想证明:如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由.解:(