计量经济学第6章参数估计

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1、第六章参数估计第一节抽样及抽样组织形式一、抽样调查的概念从总体中抽出样本进行调查，并运用数理统计的方法，对总体进行估计和推断。随机抽样：按随机原则非随机抽样抽样调查的基本术语1、总体和样本2、总体指标和样本指标3、重复抽样与不重复抽样4、抽样框和抽样单元二、抽样调查方式1、简单随机抽样:要有抽样框适用于总体规模不很大,或者总体分布较均匀2、分层随机抽样：分组+随机抽样3、系统随机抽样：排序+随机抽样有关标志排序无关标志排序4、整群随机抽样5、多阶段抽样抽样调查的特点1、按随机原则来抽样。2、由样

2、本对总体进行估计。3、抽样误差可以实现计算并控制。4、从适用性来看：A、不适合全面调查的B、破坏性的试验C、可用于质量控制过程D、可对普查资料进行必要的修正。第二节抽样分布主要内容：掌握抽样分布的概念了解几种常见的导出分布掌握常见统计量的分布规律（样本均值、样本比例、样本方差）前提：可重复的简单随机抽样，样本满足独立同分布的条件。一、抽样分布的概念即样本统计量的概率分布。常见样本统计量包括样本均值、样本比例、样本方差。精确分布下能够明确其分布表达式。近似分布：往往借助于极限定理，寻求在样本容量趋

3、于无穷大时的极限分布。二、导出分布⒈设是独立同分布的随机变量，且，则随机变量的分布称作自由度为n的分布，记为分布①n≥3时为右偏钟型分布；②E()=n，V()=2n；③具有可加性；④当n→∞时，以正态分布为其极限分布。分布的密度曲线2.t分布定义t分布的密度曲线与标准正态分布相比，t分布的中心部分较低，两个尾部较高随着自由度n的不断增大，t分布越来越趋近于标准正态分布3.F分布设X与Y相互独立，X～，Y～,则称随机变量服从第一自由度为第二自由度为的F分布，记作正偏分布，不以正态分布为极限F分布的

4、密度曲线三、样本统计量的抽样分布项目统计量总体参数名称及其表示符号样本均值样本比例样本标准差样本方差总体均值总体比例总体标准差总体方差常用的统计量与总体参数的符号容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布(例题

5、分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本

6、的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n

7、的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X定理1:当总体服从,样本均值证明:X服从,对一个容量为n的简单随机样本,定理2：当总体的均值和方差均有限，当样本容量充

8、分大时，无论总体分布形式如何，样本均值均服从正态分布中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X定理3：当总体服从正态分布且方差未知，并且是小样本情况下，样本均值的分布可用t分布来描述。样本均值的平均抽样误差所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离