钮红霞 函数单调性1

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1、无锡立信职教中心校数学组钮红霞☆★函数的单调性函数的单调性end说教材说教法说学法说教程一、说教材（一）、教材的地位与作用（二）、教学的重点与难点函数单调性是中等职业学校国家审定教材第二章第三节中的内容，是函数的四大基本性质之一。在初中介绍一次函数中已提到了函数单调性的内容，只是没有提出具体的概念。函数单调性不仅为后面研究和讨论幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的有关性质的学习打下了理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。因此，这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。重点：函数单调性概念的理解及应

2、用难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的理解end返回1、知识目标：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。2、能力目标：end返回理解函数单调性的概念及其应用；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。3、情感目标：（三）、教学目标二、说教法（一）教学方法的采用1、观察发现法：结合实例观察这一典型的图象，经过分析、讨论由此得出单调递增（减）函数的定义。2、启发引导法：通过观察、总结得出概念，然后进一步引导学生进行练习

3、，达到对知识点的熟练掌握。多媒体电脑与投影仪（二）教学手段的采用三、说学法1.讨论法：学生在学习了单调递增函数后，以小组为单位，结合图象，讨论单调递减函数。2.练习法：通过练习，加强巩固以达到深层次的理解。end返回3.比较归纳法:通过比较，归纳总结，掌握其概念的异同点。四、说教学过程教师教学内容学生导入设疑思考新授概念自学评价一般性讨论辅导例3讨论辅导练习达标总结总结提出要求总结讲授例1观察讲授例2理解end返回教学设计设计说明一）新课导入：你去登过山吗？把登山时的上下坡与函数图象联系在一起，就很容易明白函数单调增加或减小的含义。明确目标

4、、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。end返回ABAB教学设计设计说明二）新授OxyOxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的

5、区间上任取x1，x2；给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。end返回1、概念教学设计设计说明2、判定（证明）方法(1)图象法：从左向右看图象的升降情况例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。

6、但要讲清：①单调区间的开闭②增、减区间的表示③图象升、降的看法end返回解答通过本例培养学生的观察、分析能力。教学设计设计说明yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。end返回教学设计设计说明(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性步骤：a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1

7、；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。end返回解答教学设计设计说明例3证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。yxo解答讨论：1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在上也是减函数

8、吗？通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。end返回教