教育统计与测量.PPT

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1、第五章概率及概率分布第一节概率的一般概念一、概率的定义1．后验概率——以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值而寻得的概率称为后验概率。它是用随机事件A出现的频率估计的。所以称为后验概率或统计概率。例如，抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上（随机事件A）。抛掷硬币试验中正面朝上的频率试验者抛硬币次数正面朝上的次数正面朝上的概率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.50052．先验概率——是在特定条件下根据古典概率模型直接计算出来的，又称为

2、古典概率。古典概率模型要求满足两个条件：（1）试验的所有可能结果是有限的（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。二、概率的性质1．任何随机事件A的概率都是在0和1之间的正数，0≤P（A）≤1；2．不可能事件的概率等于0，P（V）＝0。如新生儿会讲话的概率为0；3．必然事件的概率等于1，P（U）＝1。如健康儿童语言产生和发展的概率为1。三、概率的加法和乘法1．概率的加法（1）两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和（在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容事件）。P（A＋B）＝P（A）＋P（B）（2）有限个互不相容事件和的概率，等于这些事

3、件的概率和。2．概率的乘法（1）两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。P（A。B）＝P（A）P（B）（2）有限个独立事件积的概率，等于这些事件概率的乘积。第二节正态分布一、正态曲线1．正态曲线函数（1）几个平均数相同的正态分布，标准差大的，形态低阔，标准差小的，形态高狭。（2）把横轴的记分由原始分X改为标准分Z，将Y轴的尺度由频数改为频率（频率总和为1代替了频数总和为N），形成平均数为0，标准差为1的标准正态曲线分布函数。2．正态曲线的特点（1）曲线在Z＝0处为最高点；（2）曲线以Z＝0处为中心，两侧对称；（3）曲线从最高点向左右缓慢下降，并无

4、限延伸，但永不与基线相交；（4）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。基线上从Z＝-3到Z＝3几乎有6个标准差的距离；（5）曲线从最高点向左右延伸时，拐点位于正负一个标准差处。在正负1个标准差之内，既向下又向内弯。从正负1个标准差开始，既向下又向外弯。二、正态曲线的面积与纵线1．累积正态分布函数2．标准正态曲线下面积的求法（1）表内仅列出标准正态曲线下的面积（2）表内仅载有从Z＝0到右边Z值之间的面积（3）表中间的数值均表示Z＝0到某个Z值之间的面积PPA：已知Z值求面积a．求Z＝0至某一Z值之间的面积b．求两个Z值之间的面积c．求某一Z值以上或以下的

5、面积B：已知面积求Z值a．求Z＝0以上或以下某一面积相对应的Z值b．求与正态曲线上端或下端某一面积相对应的Z值c．求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z值3．正态曲线的纵线（1）已知Z值求纵线高度（2）已知面积求纵线高度三、正态分布在测验记分方面的应用1．将原始分数转换成标准分数2．确定录取分数线3．确定等级评定的人数4．品质评定数量化（1）计算张老师所评定的各等级人数比率（2）计算本组1/2面积与本组以下面积之和（3）计算本组面积的平分点至Z＝0之间的面积（4）求评分各块面积的中位数科目原始分数平均数标准差甲乙语文5951504数学75797410英

6、语6372679总和197202等级各等级Z值分界点及范围百分比百分比*N人数甲1.5以上0.066817乙0到1.50.4331943丙-1.5到00.4331943丁-1.5以下0.066817第六章抽样分布及总体平均数的推断第一节抽样分布一、抽样分布的概念总体分布：总体内个体数值的频数分布样本分布：样本内个体数值的频数分布抽样分布：某一种统计量的概率分布抽样分布是一个理论得概率分布，是统计推断得理论依据。二、平均数抽样分布的几个定理从总体中随机抽出的容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体平均数。E（X）＝μ容量为n的平均数在抽样分布上的标准

7、差等于总体标准差除以n的平方根从正态总体中随机抽取容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。如果总体不呈正态分布，但样本容量较大，反映总体标准差（σ）和总体平均数（μ）的样本平均数的抽样分布也接近正态分布。某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种统计量的标准误。如平均数的标准误，标准差的标准误，相关系数的标准误。三、样本平均数与总体平均数离差统计量的形态从正态总体中随机抽取容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。当总体标准差已知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量呈标准正态分布。当总体标准差未知，需用估计量S来代替，一切可能样本平均

8、数与总体平均数的离差统计量呈t分布。自由度（df）为1、5、∞的t分布t分布特点