江苏省常州市教育学会2018-2019学年高一上学期期末学业水平监测数学试题(解析版)

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1、江苏省常州市教育学会2018-2019学年高一上学期期末学业水平监测数学试题一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2，3}，B={x

2、x<2}，则A∩B中元素的个数为______．【答案】3【解析】解：∵集合B表示小于2的一切实数，∴A∩B={−1,0，1}，∴A∩B中元素的个数为3．故答案为：3．直接利用交集运算得A∩B，然后可查个数．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.2lg2+lg25=______．【答案】2【解析】解：2lg2+lg25=lg4+lg25=lg100=2．故答案为：

3、2．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．3.函数f(x)=log2x+3−x的定义域为______．【答案】(0,3]【解析】解：由3−x≥0x>0，解得0

4、α=45，则实数y的值为______．【答案】4【解析】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(−3,y)，若sinα=y9+y2=45，则实数y=4，故答案为：4．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．1.已知向量a=(3,−2)，b=(cosθ,sinθ)，若a⊥b，则tanθ=______．【答案】32【解析】解：∵a⊥b；∴a⋅b=3cosθ−2sinθ=0；∴3cosθ=2sinθ；∴tanθ=32．故答案为：32．根据a⊥b即可得出a⋅b=0，进行数量积的坐标

5、运算即可得出3cosθ=2sinθ，从而可求出tanθ的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，弦化切公式．2.若扇形的圆心角为2rad，面积为4cm2，则该扇形的半径为______cm．【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，由题意可得：扇形的面积为：S=12×α×r2，可得：4=12×2×r2，解得：r=2．故答案为：2．由题意根据扇形的面积得出结果．此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题．3.已知函数f(x)=sinx,x≤0f(x−π3),x>0，则f(π6)的值为______．【答

6、案】−12【解析】解：∵函数f(x)=sinx,x≤0f(x−π3),x>0，∴f(π6)=f(π6−π3)=f(−π6)=sin(−π6)=−sinπ6=−12．故答案为：−12．推导出f(π6)=f(π6−π3)=f(−π6)=sin(−π6)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.设a=0.23，b=30.2，c=log0.32，则a，b，c的大小关系用“<”连接为______．【答案】c30=1，c=log0.32

7、.31=0，则a，b，c的大小关系用“<”连接为c

8、−m在区间(−∞,l)上是单调増函数，得到m<0−12m≥1，由此能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.若tan(α−β)=17，tanα=3，则tanβ=______．【答案】2【解析】解：∵tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ=17，又tanα=3，∴3−tanβ1+3tanβ=17，解得tanβ=2．故答案为：2．直接利用两角差的正切函数公式求解即可．本题考查了两角差的正切函数公式，是基础题．4.已知函数f(x)=loga(x−3)+2(a>0,a≠1

9、)的图象恒过定点P，若幂函数g(x)=xα的图象经过点P，则g(2)的值为___