河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题(解析版)

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1、河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为()A.∃x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1C.∀x0>0，使得(x0+1)ex0≤1D.∀x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，总有(x+1)ex>1，则￢p为：∃x0>0，使得(x0+1)ex0≤1．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题

2、考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．x2y22.“30m<7则m−3>0，即m>3，即3

3、程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键．3.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC，表示向量OG是()22122A.OG=OA+OB+OCB.OG=OA+OB+OC33233111112C.OG=OA+OB+OCD.OG=OA+OB+OC633633【答案】C2

4、【解析】解：∵OG=OM+MG=OM+MN32121111=OM+(MO+OC+CN)=OM+OC+(OB−OC)=OA+OB+OC∴OG3333633111=OA+OB+OC633故选：C．根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点

5、出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．y≥04.已知实数x，y满足不等式组x−y+1≥0，则函数z=x+y+3的最大值为()2x+y−4≤0A.2B.4C.5D.6【答案】D【解析】：解：作出可行域如下图，z=x+y+3得y=−x+z−3，当直线y=−x+z−3过点C时，z最大，x−y+1=0x=1由2x+y−4=0得y=2，即C(1,2)，所以z的最大值为6．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，z=x+y+3得y=−x+z−3，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，

6、通过数形结合是解决本题的关键x2y21b2+15.椭圆+=1(a>b>0)的离心率是，则的最小值为()a2b223a323A.B.1C.D.233【答案】Ac1【解析】解：由题意可得，=a21即c=a23a2∴b2=a2−c2=43a2则b2+14+1a1a13==+≥2⋅=3a3a43a43a3a13当且仅当=即a=时取等号43a2b2+13∴的最小值为3a3故选：A．123a2由题意可得c=a，b2=a2−c2=3a，代入b2+14+1a1，利用基本不等式可求最小值24==+3a3a43a本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最

7、值的应用，属于知识的简单综合6.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为()55253A.B.C.D.5355【答案】A【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取CB=1，则CA=CC1=2CB=2．∴A(2,0，0)，B(0,0，1)，C1(0,2，0)，B1(0,2，1)．∴AB1=(−2,2，1)，BC1=(0,2，−1)．,BC>=AB1⋅BC135∴cos

8、AB

9、

10、

11、BC

12、=9⋅5=5．11故选：A．通过建立空间直角坐标系.利用向量夹角公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量夹角公式求异面