北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理(完整版)

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1、一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被

2、除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4.除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

3、2、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用)被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来⋯⋯如此类推。人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：5.67，8.54。B、小数部分的位数是

4、无限的小数，叫做无限小数。例如：5.67245⋯，5.6767⋯。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333⋯，5.6767⋯，4.123123⋯。D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333⋯写作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4

5、343⋯写作7.43。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732⋯写作10.732。4、除法中的变化规律：1.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。例：23÷10=2.3÷0.1=230÷1002.除数不变，被除数扩大，商随着扩大，被除数不变，除数缩小，商扩大。例：24÷4=648÷4=1224÷0.4=60第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕上那条直线就叫做对称轴。两

6、图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只

7、改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（平移两要素：方向和距离）（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点

8、定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6⋯⋯这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3⋯⋯这样的数是整数。备注：整数包括正整数，0，负整数，其中0和正整数也称自然数。2、我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。因数与倍数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。例：2X5=1010是2和5的倍数，2和5是1