aa4 解一元一次方程(一)1

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1、一元一次方程的解法合并同类项与移项(1)（一）东营区三中王玉兰1.观察下列各式有什么特点．１.３a–0.5a+8a-4c+0.3c–0.5c5b3–2b3+0.1b34.0.5y2+6y2–7y2本节结合一些实际问题讨论：（１）如何根据实际问题列一元一次方程？（２）如何解一元一次方程？问题１某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中

2、的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．２x4xx+2x+4x=140把含有x的项合并同类项，得７x=140系数化为１，得x=20根据等式的性质２x+2x+4x=140７x=140x=20合并同类项系数化为１某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机２x台，今年购买计算机4x台，依题意，得x+2x

3、+4x=140合并同类项，得７x=140系数化为１，得x=20答：前年这个学校购买了计算机２０台．上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程装化为ax=b的形式，其中a,b是常数．帮一帮我向别人伸援手一位同学在一家超市发现他看中的随身听和书包单价之和是450元,且随身听的单价是书包单价的4倍,该同学要花多少钱才能买到他看中的书包?解:设书包的单价为x元,则随身听的单价就为4x元.由题意可得:4x+x=450(4+1)x=4505x=450x=

4、90检验:把x=90代入4x+x中得:4×90+90=450所以x=90是此一元一次方程的解.答:该同学要花90元才能买到他看中的书包.例１解方程解：合并同类项，得系数化为１，得解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x=a的形式想一想：小试牛刀解下列方程你一定会！问题２在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:”啊哈,它的全部,它的其和等于1６”.你能求出问题中的”它”?解

5、：设它为x，则：试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型台,Ⅲ型台，则：2x14x答：Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。合并系数化为1（合并同类项）（等式性质2）1、2、学会找等量关系列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。问题3：解：设这个数是x，则：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼

6、；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？活动与探究:希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了

7、四年，也与世长辞了。”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？今天你有什么收获?颗粒归仓谢谢各位！谢谢各位，再见！