bb9 3.3解一元一次方程(2)1

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1、从“买布问题”说起:一元一次方程的解法（2）西范中学张爱云一、知识回顾你还记得分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．a(b+c)=ab+ac练习：１、2（X+8）2、-3（3X+4）3、-（7y-5)2x+16-9x-12-7y+5注意符号注意符号俄罗斯小说家契诃夫在小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋，我们来看看这道题。顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中兰布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？分析：若设兰布料买了x俄尺，那么黑布料买了俄尺，买兰布料花了____

2、_卢布，买黑布料花了卢布。因为两种布料共用了540卢布，所以，可列方程。138-x3x5（138-x）3x+5（138-x）=540你还有别的列方程的方法吗？问题你一定会！你能帮契诃夫笔下的老师解决难题吗？去括号移项变号化系数为1代入解：设顾客买了x俄尺兰布料，则黑布料买了（138-x）俄尺，根据题意得。3x+5（138-x）=5403x+690–5x=5403x–5x=540-690-2x=-150合并x=75138–x=63答：蓝布料买了75俄尺，黑布料买了63俄尺。练习1学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共

3、搬了400块，问初一同学有多少人参加搬砖？练习2临海新东湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析问题：这是一个行程问题中的航行问题，小学里关于顺流、逆流问题同学们应该是学习过的，顺流速度、逆流速度、静水速度和水流速度之间有什么关系？顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度顺流路程=顺流速度×顺流时间逆流路程=逆

4、流速度×逆流时间行程问题中，速度、时间和路程这三个物理量及它们之间的关系，对于分析数量关系很重要，在匀速运动中，路程=速度×时间本题中的等量关系是什么？解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则，顺流速度为（x+3)千米/小时，逆流速度为(x-3)，由题意得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5系数化为1，得x=27答：设船在静水中的平均速度为27千米/小时，行程问题的基本等量关系是：路程=速度×时间行程分成相遇和追及flash演示当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里

5、给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是50km,甲每小时走3km,乙每小时走2km,问他俩几小时可以碰到？”思考：如果设甲行走的路程为xkm,那么相等关系是什么？怎样列方程？问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km,它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，……直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程.苏教授回国后，把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授提了几个问题，而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？问题3：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小

6、时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？解：设甲追上乙需x小时，根据题意，得2（3+x）=3x解得x=65(3+x)=5×(3+6)=45答：当甲追上乙时，小狗跑了45km.问题4：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？解：设小狗走x小时可以追上甲，根据题意得3（x+5）=5x解得x=7.53(x+5)=37.5答：当小狗追上甲时，甲走了37.5千米，乙不能追上甲，因为乙走得比甲慢。实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解实际问题答案列方程解方程检验补充

7、题：小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿400米跑道跑步，每次总是小明跑两圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小明打算和叔叔同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小明预测一下吗？算牌游戏第一步:同学把牌分成张数相等的左、中、右三堆,但不要说出有几张.第二步:同学从左边一堆里拿出二张,放在中间一堆.第三步:同学从右边一堆里拿出一张,放在中间一堆.第四步:同学从中间一堆向左运牌,使左边一堆的张数加倍.左中右XxxX-2x+2(x+2)+1x-12

8、(x-2)