10 第十章 卡方检验

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1、第十章卡方检验χ2检验及其特点单向表的χ2检验（配合度检验）频数分布正态性的χ2检验双向表的χ2检验四格表的χ2检验一.χ2检验及其特点1．χ2检验的特点χ2检验（chi-squaretest）是专门用于计数数据的统计方法。数据所来自的总体分布是未知的。χ2检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。一.χ2检验及其特点1．χ2检验的特点由于这类数据在整理时，常常以列联表（contingencytable）或交叉表（crosstabulation）呈现，因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析。一.χ2检验及其特点2．χ2分布及χ2值χ2分布是统计学中应用较多的一

2、种抽样分布。χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为n的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即或此时χ2分布的自由度为df＝n。如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：此时，χ2分布的自由度为df＝n－1。χ2分布曲线相对频数图15－1几种不同自由度的χ2分布曲线（α＝0.05）n=1n=4n=10n=20χ2显而易见，χ2检验主要应用的是右侧概率。3．χ2分布的特点χ2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸，但不与基线相交。χ2值都是正值。χ2分布的和也是χ2分布。χ2分布随自由度的变化而不同。自由度越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对

3、称。4．χ2检验χ2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求，也不对总体参数进行推论。χ2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检验。χ2检验是对由样本得来的实际频数与理论频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为：这一公式是根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。这是与前述χ2分布非常近似的次数分布。当fe越大时，其接近的越好。χ2值的特点χ2值具有可加性；χ2永远是正值；χ2的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化。两者之差越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；两者之差越大，说明样本分布与假设的理论分

4、布越不一致。理论频数也称为期望次数。二．单向表的χ2检验（配合度检验）把实际所得的点计数据只按一种分类标准编制成统计表就是单向表。对单向表的数据所进行的χ2检验，称为单向表的χ2检验，也称为配合度检验（goodnessoffittest）。1．单向表χ2检验的计算公式单向表中只有一个变量，被按一定标准分为k组。单向表χ2检验中，χ2值的计算公式可采用下面的公式，自由度为df＝k－1。2．单向表χ2检验中理论频数的计算两种情形：各类别理论频数相等各类别理论频数符合一定的比例计算要点将总频数平均分到几个类别将总频数按已知比例分到几个类别3．χ2检验的计算表15-1单向表χ2检验计算表分组Ⅰ分组

5、Ⅱ分组Ⅲ总和χ2例1：随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？解：1.提出假设H0：学生对分科的意见没有显著差异H1：学生对分科的意见有显著差异2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验计算表15-2学生对分科意见的χ2检验计算表赞成39309812.7反对2130-9812.7总和60605.4自由度为:df=k-1=13.统计决断查χ2值表，当df=1时计算结果为：χ2=5.4*3.84＜χ2=5.4＜6.63，则0.05>P>0.01结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。表15－

6、3χ2检验统计决断规则χ2与临界值比较P值显著性检验结果χ2＜P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1≤χ2＜0.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1χ2≥P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1例2：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人。问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比例是否为1：2：1？1.提出假设H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：12.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验2.计算表15-4老年教师健康状况的χ2

7、检验计算表好1513.51.52.250.167中2327.0-4.016.00.593差1613.52.56.250.463总和54541.223.结论查χ2值表，当df=k-1=2时计算结果为：χ2=1.22χ2=1.22＜5.99，则P>0.05结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。4．χ2的连续性校正当df＝1时，其中只要有一个组的理论频数小于5，就要运用亚茨（Yat